2022高三数学第二单元基本初等函数和导数4函数及其表示课时限时检测

时间60分钟，满分80分一、选择题共6个小题，每题5分，满分30分1．已知a、b为实数，会合M＝{错误!，1}，N＝{a,0}，f：→表示把M中的元素映射到会合N中仍为，则a＋b等于A．－1B．0C．1D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1答案：C2．下列各组函数中表示同一函数的是A．f＝与g＝错误!2B．f＝||与g＝错误!C．f＝||与g＝错误!D．f＝错误!与gt＝t＋1t≠1解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同．答案：D3．已知函数＝错误!使函数值为5的的值是A．－2B．2或－错误!C．2或－2D．2或－2或－错误!解析：由题意有2＋1＝5，得＝±2，又≤0，所以＝－2；或－2＝5，得＝－错误!，又>0，舍去．答案：A4．已知函数f知足f错误!＝og2错误!，则f的解析式是A．f＝og2B．f＝－og2C．f＝2－D．f＝－2解析：根据题意知>0，所以f错误!＝og2，则f＝og2错误!＝－og2答案：B5．定义两种运算：a⊕b＝错误!，a?b＝错误!，则函数f＝错误!的解析式为A．f＝错误!，∈[－2,0∪0,2]B．f＝错误!，∈－∞，－2]∪[2，＋∞C．f＝－错误!，∈－∞，－2]∪[2，＋∞D．f＝－错误!，∈[－2,0∪0,2]解析：∵2⊕＝错误!，?2＝错误!＝|－2|，∴f＝错误!又其定义域为{|－2≤＜0或0＜≤2}，f＝－错误!，∈[－2,0∪0,2]．答案：D6．某地一年内的气温Qt单位：℃与时间t月份之间的关系如下图，10℃t表示时间段[0，t]的平均气温，Ct与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应当是解析：Ct表示时间段[0，t]的平均气温，所以起点和Qt气温同样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t＝12时，C12＝10℃；t＝6时，C6靠近0，再由Ct在[6,12]上渐渐上涨，再慢慢下降至10℃知选A答案：A二、填空题共3个小题，每题5分，满分15分7．已知f－错误!＝2＋错误!，则函数f3＝________解析：∵f－错误!＝2＋错误!＝－错误!2＋2，∴f＝2＋2，∴f3＝32＋2＝118．下列对应中，是从会合A到会合B的映射的是________．1＝R，＝R，：→＝错误!；ABf2A＝错误!，B＝错误!，f：a→b＝错误!；3A＝{|≥0}，B＝R，f：→，2＝；4＝{平面α内的矩形}，＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．AB解析：1当＝－1时，值不存在，所以不是映射．2，两会合分别用列举法表述为＝{2,4,6，}，＝错误!，由对应法例：→＝错误!ABABfab知是映射．3不是映射，如A中元素1有两个象±1是映射．答案：249．设函数f∈N表示除以2的余数，函数g∈N表示除以3的余数，则对随意的∈N，给出以下式子：①f≠g；②g2＝2g；③f2＝0；④f＋f＋3＝1其中正确的式子编号是________．写出所有切合要求的式子编号解析：当是6的倍数时，可知f＝g＝0，所以①不正确；容易获得当＝2时，g2＝g4＝1，而2＝2g2＝4，所以2≠2，故②错误；当∈N时，2一定是偶数，所以f2＝0正确；当∈Nggg时，和＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f和f＋3中有一个为0、一个为1，所以ff＋3＝1正确．答案：③④三、解答题共3小题，满分35分10．若函数f＝错误!a≠0，f2＝1，又方程f＝有唯一解，求f的解析式．解：由f2＝1得错误!＝1，即2＋＝2；ab由f＝得错误!＝，变形得错误!－1＝0，解此方程得＝0或＝错误!，又因方程有唯一解，∴错误!＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝错误!，∴f＝错误!211．已知f＝－1，g＝错误!0时，g＝－1，当1或0，故g[f]＝f－1＝2－2；当