2022年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.A.e

B.

C.

D.

3.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

8.

9.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

16.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

17.

18.

19.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'=0的通解为______．

23.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.

27.

28.设y=1nx，则y'=__________．

29.设y=sinx2，则dy=______．

30.设z=xy，则出=_______．

31.

32.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=ex/x，则dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D解析：

9.A

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.C解析：

12.A

13.D

14.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

16.C

17.B

18.A

19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

20.D

21.

22.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

23.dz=2xeydx+x2eydy

24.

25.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

26.2x-4y+8z-7=0

27.x+2y-z-2=0

28.

29.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

30.

31.

32.1

33.y=2x+1

34.-1

35.

36.

37.连续但不可导连续但不可导

38.

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx