基础工程第二地基承载力二

土质学与土力学第九章地基承载力基础工程设计原理----第二章（2）2023/5/181第九章地基承载力第一节

概述第二节

临界荷载的确定第三节

极限承载力计算第四节

按规范方法确定地基容许承载力第五节

关于地基承载力的讨论2023/5/182第一节

概述地基承载力概念

建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求。1.变形要求

建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物允许的范围内。

2.强度和稳定性要求建筑物的基底压力应在地基允许的承载能力之内。地基承载力：地基土单位面积上所能承受荷载的能力。地基极限承载力(pu):

地基不致失稳时单位面积能承受的最大荷载。地基容许承载力(pa):考虑一定安全储备后的地基承载力。

2023/5/183地基变形的三个阶段

0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.线性变形阶段（压密阶段）塑性变形区连续滑动面oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf,地基处于弹性平衡状态。b.弹塑性变形阶段（剪切阶段）

ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区。c.破坏阶段

bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化。2023/5/184一、地基破坏的性状

地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段）时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载pcr

地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基所承受的基地压力称为极限荷载pu1.整体剪切破坏

(2)随着荷载增加，压密区I向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后逐步扩大形成II、III塑性区。基础的沉降增长率较前一阶段增大，故p－s曲线呈曲线状。(1)当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区I，随同基础压入土中，p－s曲线呈直线关系。整体剪切破坏p-s曲线上有两个明显的转折点，区分地基变形三个阶段：2023/5/185(3)当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。p－s曲线上出现明显的转折点，其相应的荷载称为极限荷载pu。

整体剪切破坏常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚实地基中。2023/5/186随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。其p-s曲线如图中曲线b所示。2.局部剪切破坏局部剪切破坏p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段，其破坏的特征为：

p-s曲线在转折点后，其沉降量增长率虽较前一阶段为大，但不象整体剪切破坏那样急剧增加，在转折点之后，p-s曲线还是呈线性关系。

局部剪切破坏常发生于中等密实砂土中。2023/5/1873.刺入剪切破坏(冲剪破坏)随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中。基础两边的土体没有移动，如图。刺入剪切破坏的p-s曲线如图中曲线c，沉降随着荷载的增大而不断增加，但p-s曲线上没有明显的转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。

刺入剪切破坏常发生在松砂及软土中。

p-s曲线没有明显的转折点，其破坏的特征是：2023/5/188地基的剪切破坏形式，除了与地基土的性质有关外，还同基础埋置深度、加荷速度等因素有关。如在密砂地基中，一般会出现整体剪切破坏，但当基础埋置很深时，密砂在很大荷载作用下也会产生压缩变形，而出现刺入剪切破坏；在软粘土中，当加荷速度较慢时会产生压缩变形而出现刺入剪切破坏，但当加荷很快时，由于土体不能产生压缩变形，就可能发生整体剪切破坏。二、确定地基容许承载力的方法

确定地基容许承载力的方法，一般有以下三种：1.根据载荷试验的p－s曲线来确定地基容许承载力；2.根据设计规范确定；3.根据地基承载力理论公式确定地基容许承载力。2023/5/189在荷载作用下地基变形的发展经历3个阶段，即压密阶段、剪切阶段及破坏阶段。地基变形的剪切阶段也是土中塑性区范围随着作用荷载的增加而不断发展的阶段，土中塑性区开展到不同深度时，其相应的荷载称为临界荷载。第二节

临界荷载的确定

一、塑性区边界方程的推导2023/5/1810在地基表面作用条形均布荷载p0，计算土中任意点M由p引起的最大与最小主应力及时，可按前面有关均布条形荷载作用下的附加应力公式计算：若条形基础的埋置深度为D时，计算基底下深度处M点的主应力时，可将作用在基底水平面上的荷载(包括作用在基底的均布荷载p，以及基础两侧埋置深度D范围内土的自重压力D)，分解为图c所示两部分，即无限均布荷载D以及基底范围内的均布荷载(p-D)。这时，假定土的侧压力系数，即土的重力产生的压应力如同静水压力一样，在各个方向是相等的均为(D＋z)。当基础有埋置深度D时，土中任意点的主应力为：2023/5/1811若M点位于塑性区的边界上，它就处于极限平衡状态。根据土体强度理论中的公式，知道土中某点处于极限平衡状态时，其主应力间满足下述条件：上式就是土中塑性区边界线的表达式。若已知条形基础的尺寸B和D、荷载p，以及土的指标、c、时，假定不同的视角值代入上式，求出相应的深度z值。2023/5/1812把一系列由对应的与z值决定其位置的点连起来，就得到条形均布荷载p作用下土中塑性区的边界线，也即绘得土中塑性区的发展范围。例题9-1一条形基础，如图所示基础宽度B=3m，埋置深度D=2m，作用在基底的均布荷载。土的内摩擦角，粘聚力,重度。求此时地基中的塑性区范围。解：塑性区边界线表达式2023/5/1813二、临塑荷载及临界荷载计算

在条形均布荷载作用下，计算地基中塑性区开展的最大深度值时，可以把上式对求导数，并令此导数等于零，即由此解得或将值代入公式，即得地基中塑性区开展最大深度的表达式为2023/5/1814如令，代入上式，此时的基底压力即为临塑荷载，其计算公式为还可得到如下相应的基底均布荷载的表达式

上式是计算临塑荷载及临界荷载的基本公式。式中：2023/5/1815若地基中允许塑性区开展的深度(B为基础宽度)，则可得相应的临界荷载的计算公式：式中：；其它符号意义同前。、、称为承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，可由表查得。2023/5/1816第三节极限承载力计算地基极限承载力除可从载荷试验求得外，还可用半理论半经验公式计算，这些公式都是在刚塑体极限平衡理论基础上解得的。一、普朗特尔地基极限承载力公式

1920年，普朗特尔根据极限平衡理论，推导出当不考虑土的重力，假定基底面光滑无摩擦力时，置于地基表面的条形基础的极限荷载公式如下：式中：承载力系数1.普朗特尔基本解

2023/5/1817Ⅲ区：被动朗肯区，1水平向，破裂面与水平面成45o－

/2普朗特尔解得到的地基滑动面形状如图所示。地基的极限平衡区可分为3个区：(1)在基底下的I区，因为假定基底无摩擦力，故基底平面是最大主应力面，两组滑动面与基础底面之间成角，也就是说I区是朗金主动状态区；(2)随着基础下沉，I区土楔向两侧挤压，因此III区为朗金被动状态区，滑动面也是由两组平面组成，由于地基表面为最小主应力平面，故滑动面与地基表面成角；(3)I区与III区的中间是过渡区II，第II区的滑动面一组是辐射线，另一组是对数螺旋曲线，如图中的CD及CE，其方程式为。2023/5/18182023/5/18192.惊雷销斯诺存对普某朗特双尔公驼式的任补充普朗鹅特尔港公式劫假定字基础孔设置斜于地膨基表肿面，萌但一矩般基屈础均碑有一杰定的艇埋置基深度帖，若银埋置伴深度护较浅荡时，益为简双化起泉见，腥可忽助略基鉴础底班面以弯上土湿的抗丧剪强跌度，驰而将困这部棵分土非作为响分布猎在基椅础两直侧的柏均布岁荷载q=D作用厨在GF面上闻，见塌图。咬雷斯删诺(Re椒is殃sn借er分，1丙92偶4)在普粗朗特史尔公凯式假急定的徒基础挑上，红导得惨了由文超载株产生或的极返限荷稠载公聚式：承载莫力系价数:将其懂与上橡式合庸并，每得到稍当不辽考虑写土重凭力时湿，埋父置深技度为D的条薄形基帝础的趣极限产荷载步公式秘：20知23固/5所/1羊22020自23奋/5极/1榜221，即离得考竿虑滑遥动土急体重侍力时呜的极股限荷连载计都算公扫式：的换扔算高闭度，鸟假定辆。担用趋代替来表挺示，看其中绣、氧为土检的重纽奉度及怖内摩可擦角弄，t为滑霜动土拒体泰勒早19毁48尿年提坦出，民若考袜虑土喷体重束力时挡，假欧定其系滑动际面与荷普朗贞特尔锡公式铃相同觉，那积么图曾中的沈滑动盆土体AB剂GE清CD央F的重想力，垒将使饲滑动摘面GE偷CD领F上土污的抗照剪强迈度增会加。他泰勒刘假定疏其增落加值咱可用退一个辜换算驶粘聚影力3.亭泰握勒对傅普朗往特尔狮公式雄的补捐充普朗尼特尔疑-雷孤斯诺萄公式剧是假脏定土牙的重卫度岸=0妨时，题按极怀限平恼衡理雾论解梅得的冤极限疲荷载现公式艺。若嗓考虑记土体研的重底力时昆，目坡前尚帜无法堂得到文其解筋析解建，但披许多劣学者很在普杂朗特晚尔公挖式的叨基础冬上作滥了一局些近醉似计泥算。20破23侦/5默/1坛222承载宾力系跳数：20柱23忘/5巨/1拔223二、闯太沙机基极害限承搂载力有公式太沙悟基(Te炮rz接ag肌hi层，1挨94圈3)提出码了确得定条朵形浅跨基础苦的极印限荷枝载公语式。乓太沙衫基认士为从狐实用海考虑校，当钓基础拢的长俗宽比顷及基槐础的袖埋置腿深度忠时出，就纷可视蹲为是半条形卧浅基吴础。担基底摸以上够的土丑体看棋作是践作用其在基抗础两干侧的绿均布她荷载q=D。太沙耍基假穴定基烦础底仓面是最粗糙痛的，挑地基辈滑动商面的计形状粒如图扫所示烈，也躬可以婶分成窝3个截区：I区：在基叨础底责面下牙的土叉楔，长由于克假定索基底有是粗震糙的朵，具惠有很且大的裁摩擦锡力，霜因此搭不会女发生蚂剪切债位移欲，I区内朵土体适不是浓处于最朗金虾主动剥状态抵，而梢是处臭于弹抓性压河密状饱态，吸它与消基础姿底面辫一起臭移动吊。太欲沙基萍假定漏滑动启面AC(或BC)与水得平面智成设角。20钉23循/5岛/1钓224II区：滑动瓜面一肾组是稳通过AB点的浇辐射争线，望另一坝组是半对数落螺旋峡曲线CD、CE。如果驴考虑碎土的戚重度圣，滑苹动面隔就不罩会是惧对数揪螺旋稿曲线码，目寒前尚逆不能雪求得耀两组毯滑动栗面的籍解析名解。喘因此吧，太良沙基秩忽略稼了土渴的重郊度对仆滑动秧面形枕状的框影响蒸，是捎一种喝近似秀解。II捕I区:朗金嘉被动静状态身区，职滑动迷面AD及DF与水妨平面尿成组角拒。20草23悔/5脾/1幼225太沙涂基认稍为从还实际睬工程烤要求鹿的精润度，施可用本下述芽简化手方法仍分别绒计算芝由三锄种因宰素引派起的盟被动疼力的鹿总和：(1寒)土是计无质牵量、胞有粘员聚力盈和内柿摩擦级角，铃没有躁超载尚，即(2倘)决土是户无质启量、列无粘门聚力饶，有崇内摩紫擦角予、有庸超载静，即(3划)征土是旨有质阅量，柔无粘雷聚力浴，有孔内摩陷擦角棉，无组超载后，即最后坑代入介上式迷可得伸太沙久基的盲极限羡承载趴力公技式：取脱植离体AB陪C，考虑背单位述长基改础，册根据慰平衡窄条件缎：20艳23穷/5趁/1形226上式阴只适辅用于骆条形用基础隶，对迎于圆勤形或澡方形盗基础赔，太买沙基枯提出蛛了半孕经验进的极知限荷欢载公靠式：圆形团基础方形扫基础上述咐三式摄只适左用于疮地基棉土是整体盛剪切锹破坏的情鞭况，挥即地签基土杏较密粪实，垄其p-斤s曲线搜有明钳显的党转折锻点，啊破坏红前沉钩降不舟大等块情况孔。对前于松枕软土改质，右地基挽破坏光是局宿部剪义切破颜坏，叶沉降为较大泼，其愿极限撇荷载更较小心。太概沙基犁建议驻在这傲种情侍况下况采用柄较小圣的咸、报值代液入上此列各楼式计薯算极泼限荷韵载。肿即令用太病沙基仿极限凝荷载少公式否计算即地基虽承载症力时圣，其壳安全挣系数蚂应取惕为3里。20杀23汤/5密/1撇227三、改汉森稠极限这承载益力理服论式中畅：汉森道公式距:sr、sq、sc——阵基础渣的形笛状系谊数ir、iq、ic——须荷载桌倾斜感系数dr、dq、dc——嚷深度间修正砍系数Nr、Nq、Nc——来承载弯力系沫数普朗软特尔够、太禁沙基恐等极咽限荷蚂载公象式，侮只适吴用于挪中心尾竖向锐荷载束作用累时的眼条形史基础睬，同寒时不脆考虑认基底象以上油土的盗抗剪云强度另的作魔用。既若基疮础上享作用含的荷参载是蛋倾斜芬的或栽有偏圾心，尽基底瓜的形惧状是忠矩形资或圆狭形，卫基础仿的埋苍置深阿度较仆深，萌计算饲时需过要考倘虑基体底以斥上土机的抗脏剪强宣度影慢响。汉森霜(Ha状ns困on遗,1认97改0)提出妇的在贱中心做倾斜夸荷载剩作用常下，熔不同蚂基础桂形状劫及不迷同埋缘瑞置深显度时朋的极券限荷纱载计腹算公删式：作业礼：习召题9－1、9－2，第谷四节卡、第户五节颂自学20采23倍/5兰/1贿228习题9-小1解答图9－1520勺23握/5知/1毫229习题9-泉1解答20割23臂/5斥/1财230习题9-返1解答20争23脂/5妨/1蛾231习题9-践1解答20罩23答/5荷/1她232习题9-累1解答20残23砌/5缝/1丙233习题9-倦2解答20雾23衫/5永/1歌234习题9-缓2解答图9－1620派23肤/5疾/1患235习题9-掠2解答20届23汗/5粒/1斥236习题9-讲2解答20涂23摩/5饰/1省237习题9-幼2解答20吹23脸/5品/1求238习题9-族2解答20摔23蜘/5己/1拘239一、油确定雪地基逼承载油力特冶征值当e≤0忧.0盾33b,根据伍土的葬抗剪具强度圣指标浮确定仪地基副承载颠力：fa——达土的宝抗剪盏强度另指标近确定串的地虽基承早载力芳特征轨值；Mb、Md、Mc——衣承载快力系棚数（愁可根文据k查表枪得到采)；——监地基掉土的弓重度割，地毙下水康位以斗下取寄浮重俊度；d——基础摊埋置承深度斩(m)，从室悟外地妻面标趋高计伪算；m——校基底兼以上屋土的徒加权姑重度便，地稼下水芦位以疫下取暴浮重袭度；b——绒基础歇底面英宽度聪，大胆于6m时，非按6m取值骂；对性于砂括土小普于3m时按毁3m取值枣；ck——糟基底绝下一摆倍短钢边宽藏深度削内土侍的粘液聚力附标准吸值。第四拌节广按吩规范计方法亡确定背地基佩承载值力20远23诱/5捉/1炼240从前附述临稍界荷圣载及挑极限筋荷载受计算晴公式您可以黑看到磁，当喘基础仗越宽颂，埋笑置深鼻度越年大，贸土的斑抗剪挨强度猪指标拣值越跑大时网，地红基承撇载力右也增豆加。二、柔确定左地基盆承载奖力特兵征值杏修正《规景范》蔑规定柴：当b＞3劳m或d＞0蔑.5尚m，地基恶承载确力特粒征值初应该崇进行叠修正劫。fa——腹修正趋后的森地基安承载买力特安征值fak——朵地基过承载田力特鲜征值错，根居据强径度指偿标确艘定ηb、碎ηd——粉基础停宽度卵和埋冬深的傅地基观承载虽力修允正系世数(拍可查种表)说明点：《规喘范》万规定逐地基吉承载欺力特说征值达还可丘以由活载荷迎试验馆或其惨它原旋位测钢试、邮并结梅合工绑程经饮验等花方法滤综合板确定渣。20幼23翁/5遵/1逗241第五编节饿关父于地喘基承散载力巨的讨周论地基副承载咏力的胡研究颜是土档力学掉的主部要课安题之宵一，未地基纱承载般力的症确定动也是事一个两比较酷复杂换的问修题，群影响胞因素径较多垮。其恰大小昏的确啊定除滥了与该地基引土的遗性质救有关延以外拉，还啦取决黄于基亭础的渔形状权、荷傻载作废用方塞式以答及建疲筑物斯对沉傲降控粉制要早求等愁多种宏因素垒。一、扩关于耽载荷何板试那验确渴定地疯基容堪许承印载力用载净荷试吵验曲垒线确宴定的练地基绵容许窝承载膝力在村或为趋设计紫容许杰承载座力时犁，均狐未包嫂括基根础埋匀置深赌度对慰地基烂承载惩力的各影响郑，应歼进行波深度锡修正劲。载荷壮试验茄的压修板宽床度总寺是小凉于实丢际基强础的殊宽度侧，这昂种尺炸寸效滚应是成不能顷忽略鱼的。畅因此酷有必稳要时种应进乒行地威基和停基础透的变蓄形验收算。20早23窄/5彻/1驴242从临搁塑荷扛载与侧临界播荷载站公式尊推导欧中，炊可以毒看出荐：1．坛计算必公式研适用碑于条诉形基战础。会这些陪计算愉公式把是从冻平面劲问题洁的条贵形均顿布荷晒载情贡况下雷导得巾的，迈若将尺它近畜似地雄用于肺矩形哗基础情，其名结果扇是偏盈于安帆全的进。2．峡计算索土中调由自详重产隆生的异主应吧力时里，假释定土庸的侧风压力锄系数述，这艳是与剖土的脏实际基情况枪不符宵，但支这样颈可使奋计算廊公式爪简化均。一产般来弹说，差这样丛假定景的结垃果会愚导致罢计算相的塑饥性区膨范围僚比实或际偏渔小一委些。3．镇在计芒算临阿界荷成载会时，敲土中或已出推现塑恒性区育，但本这时牲仍按满弹性容理论患计算笨土中储应力骑，这君在理