专家全面解析给水排水管网系统图文并茂 含计算

第5章

给水管网水力分析和计算管网水力分析就是求解恒定流方程组，在已知给水管网部分水力参数条件下，求解管网中的管段流量、流速和节点水头等水力分析结果，用于管网的规划设计和运行模拟状态分析。管网水力分析是解决给水管网工程设计、运行调度和维护管理等各种工程应用问题的基础。5.1给水管网水力分析和计算5.1.1

管段水力特性管段水力特性是指管段流量与水头之间的关系，包括管段上各种具有固定阻力的设施影响，可以表示为：−

heii

=1,2,3,……,Mhi

=

siqi

qin−1(5.1)式中：hi—管段压降，mH2O；qi—管段流量，m3/s；si—管段阻力系数；hei—管段扬程，m，如果管段上未设泵站，则hei

=0；n—指数；M—管段总数。管段流量可能为负值（当管段流向与管段设定方向不一致时）的情况，管段水头损失的方向应与流量方向一致。管段阻力系数可以用下列综合公式计算：i

=1,2,3,……,Msi

=

s

fi

+

smi

+

s

pi(5.2)式中，

sfi,

smi,

spi--管段i的管道摩阻系数、局部阻力系数

和泵站内部阻力系数

.5.1.1

管段水力特性（续）将式（5.1）代入管段能量方程组（式4.15）得：对于不设泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可以简化为：−

heii

=1,2,3,……,MH

Fi

−

HTi

=

siqi

qin−1(5.3)其中

si、hei、n

必须为已知量，i

=1,2,3,……,MH

Fi

−

HTi

=

s

fiqi

qin−1(5.4)5.1.2

管网恒定流方程组求解条件（1）节点流量或节点压力（水头）必须有一个为已知

在管网水力分析中，每个节点方程只能对应求解一个节点上的未知量。若节点水头已知，则节点流量可作为未知量求解，反之，若节点流量已知，则

节点水头可作为未知量求解。若两者均已知，将导致矛盾方程组；若两者均

未知，将导致方程组无解。已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点，节点流量而未知节点水头的节点称为定流节点。若管网中节点总数为N，定压节点数为R，则定流节点数为N－R。在给水管网水力分析时，若定压节点数R＞1，称为多定压节点管网水力分析问题，若定压节点数R=1，称为单定压节点管网水力分析问题。（2）管网中至少有一个定压节点管网中至少有一个定压节点，亦称为管网压力基准点。管网中无定压节点（R=0）时，整个管网的节点压力将没有参照基准压力，管网压力无确定解。5.1.3

管网恒定流方程组求解方法（1）树状管网水力计算对于树状管网，在管网规划布置方案、节点用水量和各管段管径决定以后，各管

段的流量是唯一确定的，管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。（2）环状管网水力计算

在环状管网中，各管段流量必须满足节点流量方程和环能量方程条件，所以，环

状管网的管段流量、水头损失、管段流速和节点压力需要通过环状管网水力计算

才能得到。

环状管网水力计算方法是将节点流量方程组和和环能量方程组转换成节点压力方

程组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状管网的水力参数。

1）解环方程组

先进行管段流量初始分配，使满足节点流量连续性条件，通过施加环校正流

量，使各环的能量方程得到满足。

解环方程是以环校正流量为未知量，解环能量方程组，未知量和方程的数目与

环数相等。一般规定，顺时针方向的环校正流量为正，逆时针方向的环校正流量

为负。2）解节点方程组

以节点水头为未知量，首先以定压节点已知水头为参照值，拟定各节点水头初

值，使满足环能量方程条件，但节点的流量连续性是不满足的。解节点方程组的

方法是给各定流节点的初始压力施加一个增量，通过求解节点压力增量，使节点

流量连续性方程得到满足。5.2

树状管网水力分析给水管网在建设初期往往采用树状管网，以后随着城市和用水量的发展，可根据需要逐步连接成环状管网。树状管网计算比较简化，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接解出，不用求解非线性的能量方程组。对于树状管网，在管网规划布置方案、管网节点用水量和各管段管径决定以后，各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。树状管网水力分析计算一般分两步，第一步用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；第二步根据管段能量方程，从定压节点出发推求各节点水头。求管段流量一般采用逆推法，就是从离树根较远的节点逐步推向较近的节点，按此顺序用节点流量连续性方程求管段流量时，都只有一个未知量，因而可以直接解出。求节点水头一般从定压节点开始，根据管段能量方程求得与节点关联的管段水头损失，逐步推算相邻的节点压力。图5.1

单定压节点树状管网水力分析【例5.1】树状给水管网系统如图5.1所示，节点(1)处为水厂清水池，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1（流量单位：m3/S，水头单位：m），he1=42.6，n=1.852。根据清水池高程设计，节点(1)水头为H1=7.80m，各节点流量、各管段长度与直径如图中所示，各节点地面标高见表5.1。试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。【解】第一步：逆推法求管段流量以定压节点（1）为树根，则从离树根较远的节点逆推到离树根较近的节点的顺序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见表5.2。C

Di×(400/1000)100在求出管段流量后，利用最后一个节点（即定压节点）的流量连续性方程，可以求出定压节点流量，即：

q1+Q1=0，所以，Q1=-

q1=-93.75

(L/s)根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表5.3。管段水头损失采用海曾-威廉公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C=100），如：=1.3710.67×(93.75/1000)1.852

×600

1.8524.87=10.67q11.852l1

1.8524.87h

f1=泵站扬程按水力特性公式计算：nh

p1=

he1

−

s

p1q1

=42.6−311.1×(93.75/1000)1.852

=38.72第二步：求节点水头以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］;

或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］;

或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见表5.4。最后计算各节点自由水压，表5.5。为了便于使用，水力分析结果应标示在管网图上，如图5.5所示。⎧s2q2

−s5q5

+s6q6

−s8q8

=0s33667799n

=0qn

−s

qn

+s

qn

−s

q⎧s

q⎨⎩s

q−s

q−s

q+

s

q+

s

q−s

q−s

q=

Δh=

Δh5.3管网环方程组水力分析和计算

5.3.1

管网环校正流量方程组

（1）基本环能量方程

图5.3中，两个基本环的带有回路方向的管段集合为：⎧⎪L1

={2,−5,6,−8}⎨

环能量方程组（以管段流量为变量）：n

n

n⎨⎩初始分配一组管段流量qi(0)，若不满足上述环方程组，则环中分别存在管段水头损失闭合差⊿hl，为环的编号，l=1，2。环方程组成为：

(0)n22

(0)n33

(0)n55

(0)n66

(0)n66

(0)n77

(0)n88

(0)n99（0）

1（0）

2图5.3

给水管网示意图⎧

∂F1

∂F1⎪F1(Δq1,Δq2)=

F1(0,0)+[Δq1

+

Δq2]+∂Δq1

∂Δq2⎪1∂2F1

∂2F11∂nF1⎪+[Δq1

+

Δq2]+

+[Δq1

+⎪2∂Δq1

∂Δq2

n!∂Δq1⎪F(Δq,Δq)=

F(0,0)+[∂F2

Δq

+

Δq]+∂F2⎪2122

∂Δq1

∂Δq2⎪+[Δq1

+Δq12]+

+1∂2F2

∂2F21∂nF2⎪2∂Δq22∂Δq

n!∂Δq1⎩∂Δq2∂Δq2

5.3.1

管网环校正流量方程组（续1）

对每个环施加一个校正流量⊿qk，如图

5.4所示，以消除闭合差⊿h1(0),

⊿h2(0)。环

能量方程组成为以环校正流量⊿q1和⊿q2

为未知变量的的数方程组：⎨⎩用泰勒公式展开，得12

22n

+

Δq[12n⎪⎨⎪

∂nF1

n∂nF2

nΔq2]=0Δq2]=0(5.8)⎪

∂Δq

Δq1

+⎪

∂F2

Δq

+⎪

⎩

∂Δq1⎢∂Δq⎢∂Δq2

⎥⎡Δq1⎤

⎡−Δh(0)⎤⎥⎢

⎥

=

⎢(0)⎥5.3.1管网环校正流量方程组（续2）

忽略展开式中的高次项，可以得到关于⊿q1和⊿q2的线性方程组：改写成矩阵方程如下：((1⎧

∂F1⎪1⎨

Δq2

=

−

F1(0,0)=

−Δh10)Δq2

=

−

F2(0,0)=

−Δh20)

∂F1∂Δq2

∂F2∂Δq2(5.11)⎡

∂F1

1⎢

∂F2⎢∂Δq1⎣

∂F1

⎤

∂F2

⎥⎣Δq2⎦

⎣−Δh2

⎦∂Δq2

⎥

⎦(5.12)对式（5.8）求一阶偏微分，得⎡n∑(siq(0)n−1)⎢

−ns(q(0))n−1⎢⎣−ns6(q(0))n−1

⎤n∑(si

i)⎥⎣Δq2⎦(0)n−1

⎥⎢

⎥=⎢−Δh2(0)⎦方程（5.12）可以改写为：(5.14)求解(5.15)

，可以得到⊿q1和⊿q2

，并得新管段流量1

(q(0))n−1

+ns(q(0))n−1

+ns(q(0))n−1

+ns(q

q

1i∈R1⎪

∂F

(q⎪⎨

(q⎪

33667799

266q⎢

i∈R1⎥⎡Δq1⎤⎡−Δh1(0)⎤

⎥⎣i∈R2

⎦(5.15)即可以消除环中水头损失闭合差⊿h1和⊿h2。(k+1)(k)⎧∂F1(0)

∂F1(0)⎪

∂Δq(0)1⎪

Δq1

+

Δq2

+⎪

⎪

∂Δq

Δq1

+

∂Δq

Δq2

+⎨⎪∂F(0)

∂FL0)⎪

Δq1

+

Δq2

+对于有L个基本环的管网，式(5.8)可以扩展为：用泰勒公式将式（5.18）展开，忽略高次项，得到线性方程组：(5.18)⎧F1(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0⎪F2(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0⎨⎪⎪FL(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0⎩⎩

+++,0),0)

,0)⎪∂F2

∂F2(0)⎪⎪

L⎪∂Δq1

∂Δq2

ΔqL

=

−F1(0,0,ΔqL

=

−F2(0,0,ΔqL

=

−FL(0,0,

∂F1(0)

∂ΔqL∂F2(0)∂ΔqL∂FL(0)∂ΔqL

∂Δq212(5.19)⎧∂F(0)

⎫F

=⎨,l=1,2,,,L,j=1,2,,,L⎬⎪∑(nsi

i

q)=∑zi(0),l=

j,系数矩阵的对角元素⎪i∈Rl

l

R∂F

l(0)

⎪=⎨−nsi

i

i

z

i为相邻环l和j的公共管段=−∂Δqj

⎪l≠

j且环l和j不相邻⎡z2

+z6

+z8

+z5

−z(0)

⎤

⎡Δq1⎤

⎡Δh(0)⎤⎢(0)(0)(0)(0)⎥⋅⎢

⎥=−⎢

⎥−z63

+z7

+z9

+z6

⎥

⎦

⎣

⎦Δh2(0)⎥

⎦Δq2⎢

⎣⎢

⎣z将线性方程组式(5.19)表示成矩阵形式为：(5.21)(0)(0)F⋅Δq

=

−Δh(0)⎪∂Δqj

⎪⎩

⎭式中,F(0)―系数矩阵，由环水头闭合差函数求导得：

⎧(0)n−1

i∈

n−1

q(0)(0)

⎪

⎪0

⎩以图5.3所示管网为例，可写出如下线性化环能量方程组：

(0)(0)(0)(0)

(0)(5.22)

(5.23)（2）虚环能量方程式中：HTi——与虚管段关联的定压节点水头。(5.24)图5.3中，如果将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减去管段[4]的能量方程，可导出从节点(7)到节点(8)之间一条路径的能量方程，即：对于多定压节点管网，在每两个定压节点之间的路径上，可以构造一个虚拟的环，称为虚环。关于虚环的假设如下：1）在管网中增加一个虚节点，编码为0，它供应两个定压节点的流量；虚节点的压力定义为零；2）从虚节点到每个定压节点设一条虚管段，并假设该管段将流量输送到实际的定压节点，该虚管段无阻力，但虚拟设有一个泵站，泵站扬程为所关联定压节点水头，泵站也无阻力，即虚管段能量方程为：(5.25)H7

−

H8

=

h1

+

h2

+

h3

−

h4Ti为定压节点H0

−

HTi

=

hi

=

−HTi3）定压节点流量改由虚管段供应，其节点流量改为零，成为已知量，其节点水头假设为未知量，因此，不再将它们作为定压节点，管网成为单定压节点管网。（2）虚环能量方程（续）(5.26)若管网有R个定压节点，通过以上假设，增加P条虚管段，产生R-1个虚环。以图5.3所示管网为例，若节点(7)和(8)为两个定压节点，增设了一个虚节点(0)、两条虚管段[10]和[11]，构成一个虚环，如图5.5所示。管网成为单定压节点管网。图5.5

多定压节点管网虚环的构成1⎪

图5.5所示管网的环能量方程为：−h

−h2−h3+h4−h10+h11=0⎫

⎪

h3−h6+h7−h9=0⎭代入管段水力特性关系式，式（5.26）所列环能量方程组为：

n−1n−1n−1n−1H7811

q122

q233

q344

n−1n−1n−1n−1

n−1n−1n−1n−1

⎪

⎭应用环状管网校正流量计算公式，可以求解包括虚环的多水源环状管网方程组。5.3.2环能量方程组求解环能量方程组线性化后，可以采用解线性方程组算法求解。两种常用算法：牛顿-拉夫森算法和哈代-克罗斯算法，哈代-克罗斯算法又称水头平差法。（1）牛顿-拉夫森算法直接求解线性化环能量方程组（5.28），步骤如下：1）拟定满足节点流量连续性方程组的各管段流量初值qi(k)，k=0，并给定环水头闭合差最大允许值（手工计算时取eh=0.1~0.5m，计算机计算时取eh=0.01~0.1m）；2）由式（5.20）计算各环水头闭合差；3）判断各环水头闭合差是否均小于最大允许闭合差⊿

hi(k)

，如满足，则求解结束，转（7），否则继续下步；4）按式（5.26）计算系数矩阵；5）解线性方程组式（5.21），得环校正流量；6）将环校正流量施加到环内所有管段，得到新的管段流量，转第2）步重新计算。7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节点水头和节点自由水压，结束。【例5.楼2】某趁给水执管网每如图5.邀6所示迎，节担点地意面标迅高见际表5.糕6，节扑点（8）为陵定压节点宿，已旬知其勺节点现水头榨为H8味=4文1.粗50栗m，采魂用海辈曾-威廉概公式信计算时水头岗损失，Cw骄=1跃10，最梁大允训许闭归合差=0赵.1旧m，求裳各管伤段流盛量、塑流速磁、压尾降，速各节点律水头害和自策由水肿压。【解风】该罩管网颜为两坊个环车，管砌段初均分配败流量斜已经克完成张，有药关数嫌据计冬算如扫表5.解7。图5璃.6Δh1=h2+h6−h8−h(0肤)=4.越67+2.久75−1.董70−2.万37=3.席35Δh2=h3+h7−h9−h(0经)=0.激21+1.杜45−3.仁52−2.锄75=−4.羽61=⎢z3+z7+z9+z6⎦=⎢各环照水头瓦闭合怕差计陷算：(0短)穿(倦0)南(牢0)乎(必0)(0卸)毒(刺0)浪(哭0)甚(种0)Δh1迈(0存)>ehΔh2呈(0纤)>eh求系奏数矩中阵：⎡35招9.蚂31−15卵6.查90⎤⎣−15班6.眠90查16饭41芳.3常0⎥⎦(((0蛮)⎡z2若(0约)+z6劣(0搏)+z8态(0炎)+z5若(0窗)⎣−z60确)−z60壤)⎤(0恭)质(慕0)岸(0掉)素(伤0)⎥F重新足计算堆各环抢水头脖闭合夹差：解线奏性方摸程组：⎡35饱9.揭31−15吸6.矩90⎤⎡Δq1⎤⎡3.张35⎤⎣⎦⎣2⎦⎣⎦得环逼校正扶流量孩解为笋：，Δq1=−0.楼00种84伤5,Δq2=0.誓00亲20睬0施加踏环校园正流杨量，储得到蜻新的肾管段练流量割，重铲新计索算有糖关管医段数衡据，赞见表5.罩8。Δh2僵(0隐)>eh=0.爸1Δh2驾(0骂)=h3甲(0乞)+h7韵(0脑)−h9批(0坊)−h6骗(0过)=0.扰34+1.职70−1.雪37−1.胜34=−0.桐67Δh1盟(0选)>eh=0.误1Δh1霜(0缓)=h2艇(0绣)+h6嫂(0裳)−h8你(0苦)−h5楚(0角)=3.孟89+1.址34−2.杯21−2.音80=0.别22闭合盐差减副小，党但仍护不满骨足要溜求，乓需再庆次构积成系怒数矩逢阵，蛛并解文线性越方程田组：⎡31倘8.速57−11茎2.善75⎤⎡Δq1⎤⎡0.依22⎤⎣⎦⎣2⎦⎣⎦解此假方程干得：Δq1=−0.垒00时05歪0,Δq2=0.签00折05贱3施加泽该环厨流量驼，得页到新惩的管斜段流捐量，巨重新井计算赖有关泻管段圾数据哲，见群表5.响9。重新厦计算巷各环垃水头沟闭合惰差：Δh2嘉(0内)<eh=0.长1Δh2伪(0粘)=h3纷(0吹)+h7俗(0恰)−h9可(0乳)−h6报(0析)=0.秀38+1.障76−0.孩95−1.晨22=−0.誓03Δh1跨(0近)<eh=0.驴1Δh1膏(0毛)=h2默(0座)+h6馅(0担)−h8毫(0具)−h5室(0门)=3.废84+1.麦22−2.铃25−2.惰83=−0.需02各环详水头结闭合刊差满肌足要誓求，已平差虽计算政结束鞠。计算劣管段眠流速点，见煮表5.你9。由节令点（8）出据发，创用顺市推法斧计算迷各节新点水袍头和选节点恩自由半水压疼，见失表5.定10。（2）哈紧代-克罗扇斯算伶法（19锅36）系数商矩阵F(0勒)是一宅个对导称正泪定的奏主对台角优那势稀谋疏矩牲阵，弃主对刊角元霉素值键是较细大的酬正值毯，非主即对角捉的大专多数测元素凯为零庸，不优为零顶的元茅素都熄是较幕小的占负值桑，只违保留似主对枕角元接素，布忽略非召主对尘角元绳素，殿则线蛇性方想程组架可直证接求旗解：i,Lk=1,质2,Δqk=−Δhk(0险)∑z(0给)i∈Rk(5恋.3悔0)此式将称为环哈代-克罗廊斯平死差公脑式，拍哈代-克罗建斯算葵法又夜称为牺水头扎平差办法。哈代-克罗欧斯算端法水倚力分灰析的充步骤减与牛雷顿-拉夫怒森算址法基亦本相怨同，养只是废计算关环校棋正流量采莫用水颜头平架差公易式（5.失30），虎代替双解线植性方璃程组悟。【例5.次3】多掌定压哲节点欺管网竹如图5.尘7所示罗，节采点(1戏)为清郊水池登，节闭点水缴头12迅.0螺0m，节印点(5拿)为水合塔，起节点脱水头终为48似.0倒0m，各惧节点核地面级标高柿如表5.蕉11，管掏段［1］上摸设有肆泵站傍，其水力谁特性药如图他中所榜示，玻计算狸各管末段流胳量与启流速俱、各袭节点吗水头稍与自瞒由水末压（遣水头弄损失孟采用海绳曾-威廉涨公式锡计算叨，C=巾11求0）。【解泽】设籍虚节蔬点（0）及享从节点铃（0）到凯定压旱节点过（1）和（5）的俘两条艇虚管老段［10］和［11］，放虚管蚕段设穷有泵站，普泵站统静扬理程为锣定压封节点的慰节点滋水头间，分叙别为12典.0泳0和48瞎.0斜0m，如骆图5.乔7所示。由虚管段［10］和［11］与管段［1］、［2］、折［3］和隙［4］构行成一个音环，牢称为担虚环豆，编用码为③俭。用哈拳代-克罗金斯法召进行回平差透计算龄，见工表5.与12。经越过两懒次平旱差，系各环而水头察闭合帆差均裹小于0.净5m，最道后计游算管粥段流傻速和绪节点已水头株等，姥见表5.因13，计晴算结娱果如盗图5.翼8所示煎。5.陶8图多定压节点管网水力分析结果⎛Hj−Hkqjk=⎜⎜式中肾，j为节驰点编将号,⎞n⎟⎟=sjkjk)n(H−H－−Hk)]+Qj=0)−(H(0牛)+ΔH))]+Q+ΔHjkkj=05.往45.直4.泄1管网吩节点处方程嘱组水势力分柴析和腊计算给水持管网靠节点收压力性方程馋组由管嫂段水蜘头损规失的析指数封公式雷，将饺管段免流量跌表达且为节很点压携力的叉函数领：将上舰式代隐入节冠点流环量方肌程式疗（4.拣7），咸可以哥写出孔各节覆点的匠压力治方程电：设节裤点压糕力初扯值Hj(0烫)和Hk(0俭)，则酒存在池节点熔校正咬压力数⊿Hj和⊿Hk，方缎程(5莲.3竿2)可改写为翠以节出点校浮正压剑力为烂未知宰参数誓的节橡点校伞正压笨力方体程：―节醒点的晴流量土函数撑。111⎝sjknk为与麦节点j邻接案的节康点号熔；⎠(5娇.3扮1)sjk为管策段jk的摩悠阻系股数。1n1njkj(H∑[±sk∈j－(5割.3屑2)1n1n(0吗)j((HGj(ΔHj,ΔHk)=∑[±sjkk∈j－(5脂.3首4)式中沈，Gj(ΔHj,ΔHk)⎢−1丝式1油0粒1−1泡00砍0⎥⎥⎢q3导2⎥⎥⎥⎢Q⎢0⎥⎢⎥⎢0蜡0⎥⎢q4⎥+⎢Q3⎥=⎢0⎥1周0⎥⎢q5⎥⎢Q4⎥⎢0⎥−1财1⎥⎦⎢q6⎥⎢⎣Q5⎥⎦⎢⎣0⎥⎦5.雪4.册1给水灯管网忘节点赖压力糕方程拥组(续1)图5.迈9所示海管网预，已析知条闭件是太管段木长度肥、管井段直父径、辞节点转流量鉴和至奶少一季个节点压投力。愚可以乓采用递节点技校正茎压力澡方程(5旦.3菌3)表达士管网败水力察状态学。(5皱.3廉1)图5掏.9已知如节点如（6）水捞头为H6韵=4货1.昌50忘m，节窃点（1）～兵（5）为历定流种节点匆。可席以写宴出管降网节点愤流量姿矩阵横方程放如下餐：(5云.3她5)00100⎢⎥⎡1耻1燃0紧0⎢⎢0−1旱0绳0⎢⎢0联0⎢0蚂0狱0−1⎣⎡q1⎤0公0⎤⎢q2⎥⎡Q1⎤⎡0⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢q7⎥⎣⎦5.剂4.恩1给水争管网零节点墓压力往方程讨组(续2)图5.过9所示茂管网丝式，可以侦建立元节点钟校正拾压力亡方程址组如穗下：(5站.3仅7)图5青.95.帝4.蔬1给水搂管网妖节点奶压力料方程判组(续3)图5.知9所示烟管网短，可建秀立节徐点校礼正压里力方看程组司：(5弯.3读7)⎢∂质ΔH⎢⎢∂恨ΔH⎢⎢∂G4⎢∂猜ΔH1ΔH1⎡ΔQ1委(0味)⎤∂G2⎥∂ΔH5⎥⎢⎥⎥ΔH2⎢ΔQ2⎥0⎥⎢忍ΔH3⎥=−⎢除ΔQ3辫(0倘)⎥⎥⎢修ΔH⎥⎢ΔQ4⎥⎥⎢4⎥⎢ΔQ(0屑)⎥⎥⎢⎣ΔH5⎥⎦∂ΔH5⎥∂G5⎥∂ΔH5⎦5.应4.雪1给水溜管网时节点幅压力弊方程誓组(续2)将式轰（5.煎37）用爱泰勒详公式洪展开测，忽传略高骄次项或，可裳得节绳点校康正压宅力线臂性方丽程组割：(5恭.4竖0)11⎡⎤⎥⎢⎥0∂G2∂ΔH3∂G3∂ΔH300⎤0⎥⎥∂G4⎥∂G1∂ΔH2∂G2∂ΔH2∂G3∂ΔH20∂G5∂ΔH2∂G1∂ΔH400∂G4∂ΔH4∂G5∂ΔH4⎡∂G1⎢∂G2⎢⎢0⎢⎢⎢⎢0⎣⎢(0忙)⎥⎢(0崇)⎥⎣5⎦⎧⎪∑(姜),灶系数价矩阵齿的主博对角膊元素缩慧;⎪k∈jnsq(0堵)n−1⎪=⎨−,再节反点j脚和k备衔接泊，第j行第k列元殊素及忠其对猎称元郑素;⎪nsjkjk(0竹)n−1⎪0,暖节点普j和芽k不练衔接扇，第j行第k列元纱素及旨其对寸称元灰素;c∂Gj⎧∑c(0师)=⎨−c(0饮)⎪⎪5.普4.谨1给水赔管网支节点考压力烧方程疑组(续3)求以路下一筒阶偏爱微分离，可洪得节裁点校奔正压肝力方所程组(5以.4滑0)的系吓数矩探阵元等素，1jkjkq∂Gj∂ΔHk⎪1⎪⎪⎩(5恒.4盒4)令，1(0葬)n−1nsjkqjk=(0恰)jk则有jk0(0匙)∂ΔHk⎪k∈j⎪⎩(5害.4焰5)(5篮.4咳6)5.剧4.咸1给水谁管网听节点剃压力糖方程斯组(续4)图5.蹄9所示吃管网扰的节伍点校食正压杜力矩慢阵方欣程为早：(5有.4述7)从初恶始节糕点压耻力开曲始，指用迭边代法猎求解高方程组(5核.4桥7)，可涨以得绩到节骑点校凑正压驳力，使节湿点流桶量闭婚合差奶收敛矮到趋顿近于0的条件，艺由此箱可得汤各管员段流浴量。(0泰)(0强)悉(榜0)哲(0奋)签(秃0)(0蜻)候(0鉴)核(牺0)班(0显)(0阔)漫(疏0)戏(0胆)5.垃4.漠2节点胁校正笔压力旁方程赴组求薄解（1）牛热顿-拉夫刚森算真法牛顿-拉夫掉森算鸡法直歪接求也解线秆性化贞的方秀程组健（5.扣47），教应用常迭代宜算法休逐步腐逼近房诚原方连程组解奋，其奶步骤谅如下桑：1）拟辨定定允流节天点水续头初辉值，沿并给束定节都点流淡量闭怖合差轿的最莫大允厉许值eq（手乏工计技算时经一般取eq=0割.1倾L/进s，计借算机冒计算蚕时一辩般取eq=0蛙.0株1~王0.怒1L池/s）；2）由宪式（5.妹39）计胖算各煤定流衬节点