广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)(Word版,含答案)

… 广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)……一、选择题（41040分）…_ …1bc满足a0abc0，则一定有_ …_ …_ ……_ …_ …座 题……_ …_ …

Ａ．b2≥0Ｂ．b20 Ｃ．b2≤0Ｄ．b202形状不可能是Ａ．六边形 Ｂ．五边形 Ｃ．四边形 Ｄ．三角形3、下列图形中，阴影部分的面积相等的有yy2xOyy2xOxyyx2Oxyy3xO1x_ ……_ ……室

yx21试 … O准 x…… ① ② ③ ④…_ …_ Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①__ 不4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A逆时针旋转30到正方形AB，__ … 则图中阴影部分的面积为_ …CB D1CB D1号 … A．证 2考 内准 … B．3 C… 3 A3…3… C．14线__ … D．1__ …

33ABC

DBC BD:DE:EC3:2:1 AC_ …5

DE是

边上的点，

，M在

边上，_ …

CMMA12BMADAEH、GBHHGGM等于姓 封 A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10……6、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是… r r_ … A、 B、 C、

D、 c2r_ 密

cr

2cr

c2r2_ …7yax2x1x2y1y2围成的正方形有公共点，则实数a的取值__ … 范围是_…_ … 1 1 1 1校 … A、 a1 B、 a2 C、 a1 D、 a2学 … 4 2 2 4……8x的方程ax2(a2)x9a0xx…1 2……

，且x1

1x，那2么实数a的取值范围是2A、a

2、

2a

2、a

、

2a011 7 5 5 119、如图，正方形ABCD的边AB1，都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是A、1 、12 4C、1 、13 655131351510、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是551313515A、1x

、 x

、 x5

x题序题序12345678910答案二、填空题（4520分）1 1 11、已知：x2 2x1（x∈R，那么x1的值等于 ．x2 x x312、ABCDC的半径是2cm，CE=3

cmEF2cm．则图中阴影部分的面积约为 cm2． ACFA DCFBE第13题图第12题图1388（（小正方形的顶点上跳跃，5青蛙每次所跳的最远距离为5

，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 ．14如图，依次连结正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若正方形边长为１，则n个正方形的面积是．． ．……15y

6在第一象限内的图象点P

P„

在反比例函数y6x x 1 2 3 2007 x上，它们的横坐标分别为x、x1 2

、x、„、x3

2007

1、3、5„共2007个连续奇数，过P

P

分别作

y轴的平行线，与

y

的图象交点依次为Q(x

',y

')、1 2 3 2007 x

1 1 1Q(x2 2

',y2

')、„、Q

2007

(x'2007

,y'2007

)，则P2007

Q 20075840分)2 23 22 34 32 23 22 34 33 4

12006 20052006 20052005 200617、设m是不小于1xx

2(m2)xm2

30有两个不相等的实数mx2 mx2根x

（1）若x2

26，求mr值2）求 1 2 的最大值。1 2 1 2

1x1

1x218、一个家庭有3（1）求这个家庭有2个男孩和1（）个男孩的概率。19两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去320、如果x和y是非零实数，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0，求x+y的值.51050分)a2b2(a1)2(ba2b2(a1)2(b1)2222OOABAOO于点CB作两圆的割线分别交⊙OO'于EFEF与AC相交于点P1PAPEPCPF；PE2（2）求证：

PF 3当⊙O与⊙O'PC:CE:EP3:4:5PECPC2 PB与FAP的面积的比值。OAEFBCD23AB是O的弦，半径ODAB于点FAEBFOAEFBCD24（如图1ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线A、BC于点、F交A、CD于点、H，证明：EF=GH（2当点O在正方形ABCD作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？2OAE D D EOAAH O nCBH FG GB C m图1 F 图225、已知抛物线C1

yx22mxn（mn为常数，且m0n0）Ay轴交于点C；抛物线C2

与抛物线C1

关于y轴对称，其顶点为B．写出抛物线C2

的解析式；当m1时，判定△ABC的形状，并说明理由；抛物线C1

上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.B2.A3.C4.D5.D 6.B 7.D 8.D 9. A10.B第5小题:MEx,ME:ADMC:CA1:3AD3x, HD:ME3:HD3x5ME:AHMG:HG5x:12xBH:HM3:BH

51x2BH:HG:GM51x:12x:5x51:24:10215. 15.

401311.-2 12.

13.12

2n11（n+1) （n+1) nn n1

1

，所以原式1- 1n1n1n1n120064(m2)2m1

4(m2

4m401m1x1

x2

(x17117

x)22xx2 1

4(m2)22(m22m210m10617m517

1m1 m522 22（2）

mx21

mx2

m[x 1

x2

xx(x1 2

x)] m(2m38m28m2)2 1x1

1x2

x1

x2

m2m2m(m1)(m23 5 2(m22(m)2 (1mm(m1) 2 2m1 y取最大值为1018.解：用B和G分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3。这个家庭至少有一个男孩的概率7。8 819.解：设甲队有x[2(x-70)-70](2x-210)设从乙队调y3倍，则3(2x-210-y)=x+y,4即 x=126+5y由y>0知y至少为5，即x=126+4=130.所以甲队至少有130人.20、解：∵X、Y是非零实数（1分）∴X>0或X<0 Y>0或Y<0（2分）以下解答过程分别为（（2）各6(1) X>0时由|X|+Y=3得X+Y=3①由|X|Y+X3=0得XY+X3=0,X(X2+Y)=0(2)

∵X≠0X2

+Y=0②由②－①得X2

－X+3=0 ∵Δ=12+4×1×(－3)<0∴X无解.∴X+Y=3不成立(3) X<0时由|X|+Y=3得－X+Y=3③由|X|Y+X3=0得－XY+X3=01 21 1 21 27 132

－Y=0④由③+④得X2

－X－3=01 1 2

∵X<0∴

∴Y=3+X=3+ =13∴X+Y=4－13ab0<a≤1,ACOB1,OB,OC分别为X轴和Y轴建立平面直角坐标系,点P的坐标为(a,b)∵0<a≤1,0<b≤1∴P(a,b)在第一象限.且在OB2AB22正方形ACOB内或A处当P(a,b)在A处或OAOB2AB22(2)P(a,b)ACOB时,PPD⊥OBPE⊥AB于Ea2b2(a1)2a2b2(a1)2(b1)2a2b2(aa2b2(a1)2(b1)22a2b2(a1)2(b1)22解）证明：连结AB CA切⊙O'于A CABFCABE EF AF//CEPE

PC

PAPEPCPF ①PF PA证明：在⊙O中，PBPEPAPC ②①×②得PAPE2PBPAPC2PFPE2PFPC2 PBAE，由（1）知PECPFAPCCEEP345PA:FA:PF3:4:5PC3xCE4xEP5xEP2PC2CE2 PF2PA2FA2 CCAF900AEOAFO的直径⊙O与⊙O'等圆 AEAF4yAC2CE

AE

(3x3y)2(4x)2(4y)2 即25x218xy7y20 即(25x7y)(xy)0x7

S :

x249y 25

ECP

FAP

y2 625O证法一连接OA、OB，证明三角形全等即可。 E F证法二过O作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。 A BC D证法三：延长CO、DO与圆交于G、H，利用相交弦定理。）过E作E⊥BC于K,过H作H⊥AB于TEKHTG即可。（2）EF=GH。过正方形内任意一点P作、n的平行线，利用的结论即可证明25.解（）yx22mxn． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2分当m1时，△ABC为等腰直角三角形． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃7分假设抛物线C1

上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PCABBC．由（2）知，ACBC，ABBCAC．从而△ABC为等边三角形． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃8分∠ACy∠BCy30．ABCPP在C1

上，P与点CAD对称．PCADE，因此∠ACE903060．An，A