2022年福建省龙岩市帽村中学高三数学理联考试卷含解析

2022年福建省龙岩市帽村中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。H6【答案解析】C

解析：双曲线方程可变形为，所以.故选C.【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。【答案】【解析】3.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D4.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于………………（）

参考答案：B5.若向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.

8.

已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C9.直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin

（B）arccos（C）arcsin

（D）arccos参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立，若，，则a，b，c的从大到小排列是

参考答案：略12.文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线上，则

.参考答案：13.（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

． 参考答案：4/3略14.数列的通项，其前项和为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略15.若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入点（3，﹣4），可得b=a，再由c=，e=，即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由渐近线过点（3，﹣4），可得﹣4=﹣，即b=a，c===a，可得e==．故答案为：．16.已知向量满足，，则的夹角为

.参考答案：略17.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求a的取值范围.参考答案：(1)当时，化为，

…………1分当，不等式化为，解得或，故；…………2分当时，不等式化为，解得或，故；

…………3分当，不等式化为，解得或故；

…………4分所以解集为或．…………5分(2)由题意可知，即为时，恒成立．…………6分当时，，得；…………8分当时，，得，综上，．…………10分19.函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.参考答案：解：（1）∵f(x)的最小正周期为π，ω>0，∴=π，ω=2，又y=f(x)的图象经过点(,1)∴2×，即，又∴∴f(x)=sin(2x+)（2），∴整理得即，又α为锐角，inα+cosα>0∴sinα+cosα=.略20.已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量．（1）求矩阵M；（2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由矩阵M=[]有特征值λ1=4及对应的一个特征向量，可得[]=，即2+3b=8，2c+6=12，解得b，c值后可得矩阵M；（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点为P′（x′，y′），则=[]，即，代入曲线5x2+8xy+4y2=1后化简可得曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．【解答】解：（1）∵M=[]，．则[]=即2+3b=8，2c+6=12解得b=2，c=3∴M=[]（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点为P′（x′，y′），则=[]即即代入曲线5x2+8xy+4y2=1得x′2+y′2=2即曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程为x2+y2=2【点评】本题考查的知识点是特征值与特征向量的计算，熟练掌握矩阵的运算法则是解答的关键21.已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为所以则……………3分则

解得所以

………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

…………11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以…………………14分略22.已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；参考答案：（1）

（1分）

当上递减；

（3分）

当时，令，得（负根舍去）.

（4分）

当得，;令，得，

∴上递增，在（上递减.

（6分）

(2)当,符合题意.

（7分）

当时，

∴