江西省上饶市花亭中学高三数学理期末试题含解析

江西省上饶市花亭中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是

（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0参考答案：A略2.直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

视α的取值而定参考答案：C3.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.把复数z的共轭复数记作，若（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能出复数z的共轭复数．【解答】解：∵复数z的共轭复数记作，（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，∴z====﹣i，∴=i．故选：A．5.设

，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A解法一：利用公式：。由，得，化简得。

两边平方得，从而，故选择A。解法二：变角利用二倍角余弦公式：。

，故选择A。6.在曲线上切线斜率为1的点是

（

▲

）

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,4)参考答案：B略7.定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）＜f（x）+ex，其f′（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底且f（0）＝2，则关于x的不等式f（lnx）＞xlnx+2x的解集为（

）A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.（0，1） D.（0，e）参考答案：C【分析】构造函数g（x）x，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出不等式的解集．【详解】∵f′（x）＜f（x）+ex，∴1＜0，设g（x）x，∴g′（x）1＜0，∴g（x）在R上单调递减，∵f（0）＝2，∴g（0）0＝2，∵f（lnx）＞xlnx+2x，∴lnx+2．即lnx＞2，∴g（lnx）＞2＝g（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选：C．【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．8.已知全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：一元二次不等式的解法、集合的补集运算.9.已知，则的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C由，得当且仅当时，取得最小值．故选C．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一，二或者，三a与b会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件．例如，本题对于已知条件中的应用，对函数y进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解．10.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则

.参考答案：150略12.若数列{an}满足，则称数列{an}为凹数列.已知等差数列{bn}的公差为，，且数列是凹数列，则d的取值范围为__________.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.13.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：令=或=或．点只能在抛物线上半部分，设点为，，，解得，．故答案为。【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论．14.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．15.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=

。参考答案：16.若实数x、y满足不等式组

则z=2x+y的最大值为

.参考答案：1117.已知满足约束条件，那么的最大值为

.参考答案：试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过交点时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,即,故应填.考点：线性规划等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距,然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的期望值．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件这个事件是听力考试合格与笔试合格两个相互独立事件同时发生，由独立事件的概率公式可得概率；（2）恰好补考一次的事件可以是听力补考笔试不补考或者是听力不补考笔试补考，由独立事件概率公式可得；（3）考试次数可能为2，3，4，表示听力通过笔试合格或者听力再次都不合格，表示听力合格笔试第一次不合格第二次合格或者听力合格笔试第一次不合格第二次不合格或者听力第一次不合格第二次合格笔试合格，表示听力第一次不合格第二次合格笔试第一次不合格第二次合格或者不合格．计算出概率后，由期望公式可得期望．试题解析：(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则．答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．-------------------3分考点：相互独立同时发生的概率，随机变量的数学期望．19.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．参考答案：解：（1）由抛物线的定义得2p＝4，所以抛物线的方程为y2＝4x．（2）设直线l的方程为y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，则，y1y2＝-4，所以．又点O到直线l的距离，所以，解得，即．

20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.若函数的图像与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点是图像的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．参考答案：解析：（Ⅰ）

∵的图像与相切.∴m为的最大值或最小值.

即或

（Ⅱ）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列．所以最小正周期为.又，所以

即

令．则

∴

由0≤≤得或,因此点A的坐标为、．22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形．（Ⅰ）过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；（Ⅱ）求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AB中点为O，连OC，OB1，B1C，则截面OB1C为所求，通过证明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O为原点，OB方向为x轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面BCC1B1的一个法向量，入会利用空间向量的数量积求解AC1与平面BCC1B1所