河南省商丘市第五中学高二数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市第五中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的充分不必要条件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3参考答案：B略2.设是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为

A．４

B．８

C．

D．参考答案：A略3.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

（

）A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略4.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略5.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题．6.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B7.设0＜m≤2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设，其导数，当时，，即函数在上为增函数，当时，，即函数在上为减函数，当时，，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，，若对于任意，，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．8.不等式log3|x－|<－1的解集是

（）A(0,)

B(,＋∞)

C(0,)∪(,)

D(,＋∞)参考答案：C略9.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C．

D．参考答案：B略10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值是______.参考答案：【分析】求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．【详解】函数，定义域为,则f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）单调递增；当x＜0或0＜x＜1时，f’(x)＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取极小值故答案为【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考查运算能力，属于基础题．12.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．13.已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是

。参考答案：14.方程的解集是________．参考答案：15.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）16.已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是_______.参考答案：略17.已知，则_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知(1)讨论的单调性，(2)当时，若对于任意，都有,求的取值范围.参考答案：（1）时恒成立此时在上单调递增；时，令得：得：的递增区间为（）的递减区间为（2）由（1）知时在上单调递增不妨设则可化为即令则在单调递增对恒成立.19.已知x，y的一组数据如表所示：x13678y12345（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y≥10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论．【解答】解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对所以使x+y≥10的概率为；（2）用为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=（﹣1）2+（2﹣2）2+（3﹣3）2+（﹣4）2+（﹣5）2=．用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=（1﹣1）2+（2﹣2）2+（﹣3）2+（4﹣4）2+（﹣5）2=．∵S2＜S1，故用直线，拟合程度更好．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了最小二乘法，是基础的计算题．20.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．21.(本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。

参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略22.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84