2022年天津华安街中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年天津华安街中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：A分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论．详解：对于选项A，由，可得或，又，所以可得，故A正确．对于选项B，由条件可得或，故B不正确．对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确．对于选项D，由题意得，故D不正确．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．3.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

)A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题．4.已知集合，则（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}参考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。【详解】由集合，解得：，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。

5.已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：考点：线性规划问题.6.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（）A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：C【考点】三角函数的最值；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用；直线与圆．【分析】设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|﹣1即为所求．【解答】解：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值为|MC|﹣1=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．7.函数的图象是 （

参考答案：C8.已知，，，则A． B．C． D．参考答案：B从题意得：，，。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。9.设函数若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)参考答案：C略10.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（

）A．60

B．48

C.24

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，且，则的值是

参考答案：5略12.在等比数列中，若，则

.参考答案：３略13.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是

参考答案：14.如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E．若∠BAC=80°，则∠BED=

．参考答案：60°【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圆的圆周角定理，可得∠BCE=∠A，在△BCE中，运用三角形的内角和定理，计算即可得到所求值．【解答】解：由BE为圆的切线，由弦切角定理可得∠EBC=∠A=80°，由D是劣弧的中点，可得∠BCE=∠A=40°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣80°﹣40°=60°．故答案为：60°．15.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为

参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定理得又根据相交弦定理得16.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是

参考答案：40略17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知都是实数，，.（Ⅰ）求使得的的取值集合；（Ⅱ）求证：当时，对满足条件的所有都成立.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，且.（1）当，时，求b，c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围.参考答案：解：由题意得，.（1）当，时，，，解得或；（2），∵A为锐角，∴，∴，又由可得，∴.

20.3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者危重情况的为7%.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：

轻—中度感染重度（包括危重）总计男性患者20mx女性患者30ny总计5050100

（1）求2×2列联表中的数据m,n,x,y的值；（2）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1），，，；（2）没有；（3）【分析】（1）根据列联表所给数据，联立方程组，即可求得答案；（2）根所给数据得到列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）求列联表可得解得：，，，.（2）根据所给数据由没有99.9%把握认为新冠肺炎的感染程度和性别有关（3）由于在“轻-中度感染”的患者中，按男女比例为2:3，设抽取的5人中3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为：(D,E,a)(D,E,b),(D,E,c),(D,a,b),(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),(E,b,c),(a，b，c)，可能的情况共有10种．其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，设至少抽到2名女性患者的事件为，则【点睛】本题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.21.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.参考答案：(1)(为参数)(2)22.在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（θ为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．【分析】（1）由直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐标方程．曲线C1：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程．将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，可得：=1，利用平方关系可得参数方程．（2）设点P，则P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性值域即可得出最大值．【解答】解：（1）由直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐标方程：2x﹣y﹣6=0．曲线C1：（θ