2022年重庆复兴中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年重庆复兴中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36

B．13

C．26

D．52参考答案：C2.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a，b的值为（）A．或 B．C． D．以上都不对参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数值，函数的导数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，可得：，解得或，当时，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是极值点．当时，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，导函数有两个解，x=1是极值点．满足题意；故选：B．3.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，双曲线的焦距为10，即，又双曲线的渐近线方程为，点在C的渐近线上，所以，联立方程组可得a2=20,b2=5，所以双曲线的方程为．

4.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4参考答案：B5.复数1-i在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】由复数对应的点知识直接得解。【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数对应的点知识，属于基础题。6.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．8.3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有A.5040种

B.

840种

C.720种

D.432种参考答案：D9.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2参考答案：B10.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量，且，则_________________参考答案：0.6【分析】先由随机变量，观察到正态分布曲线对称轴为直线X=3，所以，即可求得答案.【详解】解：因为随机变量，所以正态分布曲线关于直线X=3对称所以故答案为：0.6.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，若，则正态分布曲线关于对称.12.12．利用数学归纳法证明“

”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是___

______；参考答案：2(2k+1)略13.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0无14.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则=

.参考答案：915.已知，则的值等于

▲

．参考答案：16.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为

▲

.参考答案：略17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，若，求的长．参考答案：

，，所以． …..15分考点：1.向量的夹角公式及其应用；2.直线与平面平行的判断；3.向量垂直充要条件的应用.19.（本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；

（2）面．参考答案：略20.在平面直角坐标系xoy中，设抛物线C：y2=4x（1）求抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标；（2）设命题p：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于点A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为kMA，kMB，kAB若为定值，则kAB为定值．判断命题p的真假，并证明；（3）写出（2）中命题p的逆命题，并判断真假（不要求证明）．参考答案：解：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，解得x=4，∴抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标为4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，∵点A，B在抛物线C上，∴，即，代入上式，化简得：===，kAB==，∴+为定值时，y1+y2为定值，∴kAB为定值．（3）命题p的逆命题：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为kMA，kMB，kAB，若kAB为定值，则+为定值．命题p的逆命题是真命题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，由此能求出抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，由此能证明当+为定值时，kAB为定值．（3）把命题p的题设和结论互换，能求出逆命题，命题p的逆命题是真命题．解答：解：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，解得x=4，∴抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标为4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，∵点A，B在抛物线C上，∴，即，代入上式，化简得：===，kAB==，∴+为定值时，y1+y2为定值，∴kAB为定值．（3）命题p的逆命题：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为kMA，kMB，kAB，若kAB为定值，则+为定值．命题p的逆命题是真命题．点评：本题考查抛物线上点的横坐标的求法，考查直线的斜率为定值的证明，考查命题的逆命题的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．21.设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵，

∵

∴①当时，，∴；

②当时，，∴；

③当时，，∴．

综上所述，不等式的解集为：

（2）由（1）知，，

∴当时，；当时，；

当时，，

综上所述，．

∵关于x的不等式恒成立，

∴恒成立，令，则．∴略22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABC所成锐二面