江西省吉安市高陂中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

江西省吉安市高陂中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）参考答案：C略2.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为()A．0

B．1C．0或1

D．2参考答案：C解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.4.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案：{1,2,3,6,7}5.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．6.设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x参考答案：A试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念7.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C8.给出命题：（设表示平面，表示直线，表示点）⑴若；⑵若；⑶若；

⑷若。则上述命题中，真命题个数是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C9.若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和﹣2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（﹣1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选C．【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的﹣2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质．10.设，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故选．【考点】比较对数大小．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___

__。参考答案：1312.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，=．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用．【分析】=﹣=．故答案为AC的长．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题．13.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：14.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)15.（3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值．解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．16.在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是

。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得17.给出下列四个结论：①若角的集合，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=，试判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用单调性的定义判断得出：f（x1）﹣f（x2）==，运用定义判断符号，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用单调性的定义判断即可．【解答】证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的单调递增．【点评】本题考查了函数的单调性的定义，关键是利用差比法分解因式，难度不大，属于中档题．19.函数在一个周期内的图象如下，其中.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求．（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间．【详解】（1）由图可知，，，，又，．由五点作图的第二点得，，解得．函数解析式为.（2）由，得：，，故函数的单调增区间为，【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．20.（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=321.已知函数（Ⅰ）当时，画出函数的图象，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）若，当实数分别取何值时集合内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个？参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数函数图象解：（1）

（2），即

由图像知，当时，集合内的元素个数为一个；

当或时，集合内的元素个数为二个；

当时，集合内的元素个数为三个22.已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣