安徽省安庆市凉亭中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市凉亭中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则

（）A．25

B．27

C．50

D．54参考答案：B2.设（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A4.已知函数的定义域为R,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知对,满足，可以判断函数当时，是单调递减函数，由为偶函数,可以判断出函数关于对称，这样可以知道函数当时，是增函数，这样可以根据与1的大小关系，进行分类讨论，求出不等式的解集.【详解】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，，综上所述：不等式的解集为，故本题选A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为,若,,若，则是上的增函数，若，则是上的减函数；5.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2

（B）－

（C）

（D）2参考答案：B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1

T

d＝－6.函数的图象是

(

）参考答案：C7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A考点：三视图.8.已知是虚数单位，则(

)

A． B． C． D．参考答案：A略9.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数，C．不是增函数

，只有

D．既是奇函数又是增函数

故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

。参考答案：略12.已知

参考答案：因为所以，，，即，又，联立解得，所以。13.已知直线和球的球面有且仅有一个公共点,从引出的两个半平面截球所得的圆与圆的半径分别为1和2，其中，为二圆的公共点，若二面角的平面角为120°，则球的半径为__________.参考答案：答案：

14.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是____________．参考答案：①③④略15.1）已知实数满足，则的最小值为

。

(2)在极坐标系中，曲线与

的交点的极坐标为

。参考答案：15（1）．2

15（2）．

略16.在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为

．参考答案：17.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（3）若存在属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性得到，从而证明结论；（3）根据函数的单调性得到1≤α≤2≤β≤3，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题意得函数f（x）=lnx﹣ax2的定义域为，当a≤0时，f'（x）＞0，则函数f（x）=lnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x＞0，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，综上所述，结论是a≤0时，函数f（x）=lnx﹣ax2的单调增区间为（0，+∞）；a＞0时，函数f（x）=lnx﹣ax2的单调增区间为，单调减区间为．（2）证明：当时，函数f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，则，又f（x）在（2，+∞）上的值域为（﹣∞，f（2）），∴存在x0∈（2，+∞），使，综上所述，结论证明成立．（3）证明：f（α）=f（β），由（1）知，又β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，所以1≤α≤2≤β≤3，所以，即，所以．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（I）a1=S1=3当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+符合（II）设等比数列的公比为q，则解得所以即．略20.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解析：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米∕小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？

参考答案：解：(1)每小时的费用为，飞行时间为小时所以总费用关于速度的函数关系为

(2)当且仅当即时上式等号成立.所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.

22.已知a>0，函数.(1)试用定义证明：在上单调