江苏省南通市启东大江中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

江苏省南通市启东大江中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知直线，且，则a的值为（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1参考答案：D解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．

3.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A．－1B．0

C．1

D．3参考答案：B略4.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故选：A．5.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】因为真数对应的函数u（x）=6﹣ax为减函数，所以对数的底a＞1，再根据真数恒为正得出a的范围．【解答】解：∵a＞0，∴真数u（x）=6﹣ax单调递减，又∵f（x）为减函数，∴a＞1，当x∈[0，1]时，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题．7.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．8.已知单位向量的夹角为，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略9.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（

）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.10.下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：

月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：412.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略13.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略14.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.参考答案：

解析：15.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

17.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）将编号为A1，A2，…，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[70，80）[80，90）[90，100]人数

（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；（Ⅲ）从得分在区间[80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）区间人数[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的结果为：

………9分

（ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.………10分

所以，这2人均来自同一个组的概率为.………12分19.已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即为0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=即x=log2时，函数取得最小值﹣；当t=27即x=3时，函数取得最大值647．20.（本小题满分12分）设函数且的图像经过点。（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。参考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，当.

由所以，此时值的集合为

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角和的正切公式求出的值，求出的取值范围，可得出的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得，为锐角，则，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函数的定义可得，为锐角，，，，，，，因此，.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】（1）利用赋值法，令y=﹣1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x＞0时，f（x）＞0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）为偶函数．（2）若x≥0，则f（x）==?=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，∴当x＞0时，f（x）＞0设0≤x1＜x2，则0≤＜1，∴f（x1）==?f（x2），∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵当x＞0时，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．（3）∵f（27）=9，又