2022年山东省聊城市谷山高级中学高二数学理期末试题含解析

2022年山东省聊城市谷山高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（

）

A.z的虚部为

B.z为纯虚数

C.

D.参考答案：D略3.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A、B、C、D、2参考答案：B5.如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位:cm),则此几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.直线在y轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B略7.已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标．则|CP|=2．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.看下面的演绎推理过程：

大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高．

小前提：如图直三棱柱ABC-DEF．H是棱AB

的中点，A.BED为底面，CH平面ABED，即

CH为高，

结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为．这个推理过程

A.正确

B．错误，大前提出错

C.错误，小前提出错

D．错误，结论出错参考答案：C9.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

) A．36种 B．12种 C．18种 D．48种参考答案：A考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答： 解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．10.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（

）.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。参考答案：

12.规定，其中为正整数且。这是排列数是正整数且的一种推广，则函数的单调减区间为____________.

参考答案：略13.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知且,则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则.其中正确的命题的序号是______________.参考答案：②③④略14.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略15.已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值减去半径，即得所求．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（﹣2，﹣m+4），半径R=1的圆，求得|OC|=，∴m=4时，|OC|的最小值为2故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，属于中档题．16.已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是

.参考答案：.17.若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为

．参考答案：64【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号．故答案为：64．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(原创题)如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（Ⅰ）直线平面；（Ⅱ）平面平面．参考答案：略19.（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，①若为的中线，且，求长；②若为的高，且，求证：为等边三角形．参考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因为<<，所以=．

………5分（不给的范围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以=．

……

7分因为<<，所以=或=．

……

8分因为+<，所以=．

………10分因为是的中点，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因为=，

又因为=，=，=，所以=………………13分因为=+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以为等边三角形．

………16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20.

已知命题p：，命题q：，若

与都为假命题，求x的值。参考答案：-1，0，1，221.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根据面面垂直的性质得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）过P作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）解：过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2．过D作DN⊥AB，则DN==．∴S梯形ABCD=×（2+4）×=24，∴VP﹣ABCD==16．22.设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差