广东省汕头市和睦初级中学2022年高二数学理期末试题含解析

广东省汕头市和睦初级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(

)A.

1

B.

C.

D.2参考答案：B略2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．

3.曲线在点(1,1)处的切线方程是（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：B切线方程是选B

4.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：C5.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．8.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（）A．27 B．26 C．9 D．8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；④若A1={a1，a2，a3}，则A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．故选A9.由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为

（）A. B.4 C. D.6参考答案：A【分析】确定出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S．故选:A．【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．10.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4,5)12.比较大小：403（6）

217（8）参考答案：>13.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：14.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是

．参考答案：15.设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是

．参考答案：5﹣5i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果．【解答】解：∵向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案为：5﹣5i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果．16.的展开式中的常数项为

。参考答案：-5略17.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：(-4,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）根据an=解出； （2）求出bn，使用错位相减法求和． 【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3； 当n≥2时，． 经检验，n=1时，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题． 19.（Ⅰ）若，，求证：；（Ⅱ）证明：．参考答案：（Ⅰ）证明∴，∴．（Ⅱ）证明：要证成立，只需证，即证，只需证，即证显然为真，故原式成立.20.已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，…（2分）所以0＜m＜4．…（Ⅱ）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．…若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；…（6分）∴或，…（10分）所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．21.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。

22.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．参考答案：见解析（1）设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－2（－