广东省肇庆市高要笋围中学高一数学理期末试卷含解析

广东省肇庆市高要笋围中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称． A． y轴 B． x轴 C． 坐标原点 D． 直线y=x参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答： 因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题4.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－参考答案：C略5.

函数y=(1<x<2)的值域为A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

参考答案：C6.已知，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的图象具有对称性，所以只需求解P到对角线时的函数的解析式，判断即可．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤2时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．8.下列各式错误的是

A．

B．C．

D．参考答案：D9.圆：与圆：的位置关系是（

）（A）相交

（B）外切

（C）内切

（D）相离参考答案：B10.若向量则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

．参考答案：0或412.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；

④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④13.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。14.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．15.在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为

▲

．参考答案：略16.（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=

．参考答案：48考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化简整理得2（sn﹣1+3）=sn+3进而可知数列{sn+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案为48点评：本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}的通项公式．17.若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？参考答案：解(1)由题意落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．

略19.（15分）设函数f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围．解答： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，则1＜＜＜2，又m≤1，则+﹣m＞0，则（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），则有m≤1．点评： 本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DF∥AC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF⊥平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直线DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PAB内，∴AC⊥平面PAB，∵PF?平面PAB，∴AC⊥PF，∵PA=PB，F为AB的中点，∴PF⊥AB，∵AC⊥PF，PF⊥AB，AC∩AB=A，AC，AB在平面ABC内，∴PF⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥PF．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.

设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令，得，∵，过点（2，）的直线方程为，即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴22.（8分）已知函数f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α为第二象限角，计算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据已知可先得cos，化简可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本题满分8分）（Ⅰ）由，α为第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣