2022-2023学年江西省宜春市樟树太平初级中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市樟树太平初级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）参考答案：D考点：柱，锥，台，球的结构特征试题解析：对（1）：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，若这两点的连线垂直于底面，则其才是圆柱的母线，故错；对（2）：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，正确；对（3）：在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线，故错；对（4）：圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确。故答案为：D2.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于

（

）

参考答案：B略3.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8参考答案：B6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．8.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为()A．10

B．6

C．12

D．14参考答案：D9.在等差数列中,则

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8参考答案：A略10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.12.已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是

.参考答案：（－3,1）略13.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．参考答案：14.在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于

V。参考答案：C略15.已知f(x)=2cos2x，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=；

参考答案：2cos()

16.用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是

.参考答案：17.已知an=，n∈N*，则an=

．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:和是方程的两个实根，不等式

对任意实数恒成立;命题q:不等式有解，若命题p是真命题,命题q是假命题，求a的取值范围.参考答案：解析：∵，是方程的两个实根

∴

∴

∴当时，

由不等式对任意实数恒成立

可得：

∴或

∴命题为真命题时或

命题：不等式有解

①当时，显然有解②当时，有解③当时，∵有解∴

∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题

∴故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.19.（12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且。（1）求与；

（2）求。

（注：在反面答题）参考答案：（1）依题意：

得

或（舍）∴，（2）

∴20.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

参考答案：解：设，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又将，代入①化简得.

(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].略21.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．【解答】解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以

；（2）易知．∴．．22.设数列的