浙江省衢州市白云学校2022年高三数学理月考试卷含解析

浙江省衢州市白云学校2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A2.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,......,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5参考答案：B略3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

参考答案：选4.已知全集，集合，，则为A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4}

D.{0,2,3,4}参考答案：C5.定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，,则a，b，c的大小关系为（）AA．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a参考答案：A略6.已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对，都有，则不等式的解集为A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,0)∪(0,3)参考答案：B令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且.故选B.7.

设函数D(x)＝则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数

D．D(x)不是单调函数参考答案：C8.某几何体的三视图，如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为，故选B．9.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A10.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(3，2)，B(－2，1)，若点P在x轴上，且有(O为平面直角坐标系的原点)，则λ的值为

参考答案：112.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．13.已知与，若两直线平行，则的值为参考答案：答案：

解析：14.若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.参考答案：15.若变量x，y满足，则的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

．参考答案：

17.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：7x-y+4=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.参考答案：（1）；（2）；考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.19.已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a3=3，且λSn=anan+1，在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn，且，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出an，计算b1，b3得出公比得出bn；（II）求出cn，根据裂项法计算Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列{an}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q==±2，∴或bn=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴Tn==1+﹣﹣=．20.已知二次函数.（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于；（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.参考答案：试题解析：（1）构造函数，由于函数为二次函数，所以，若，则有且有，从而有，这与矛盾，故，故方程有两个不相等，考点：1.二次方程根的个数的判断；2.零点存在定理；3.二次函数图象的对称轴

略21.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（I）因为

………………6分

又，，

………………7分

所以，

………………9分（Ⅱ）由余弦定理

得到，