山西省晋中市太谷县第三中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市太谷县第三中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略2.已知向量，满足，，则（

）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】向量，满足，，则，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题3.对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是(

) A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）参考答案：B考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．解答： 解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选B．点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．4.585°的值是（***）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．6.已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象如图所示，则函数y=g[|f(x)|]的大致图像是参考答案：D7.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()．A．12π

B．24πC．32π

D．48π参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】D由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，

该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为×4=4，即球的半径为2，所以该球的表面积是4π(2)2=48π．故选D．【思路点拨】该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，故可求结论．9.设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能参考答案：A略10.已知f（x）=x﹣sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径

参考答案：12.命题“若实数满足，则”的否命题是_______命题。（填“真”或“假”）参考答案：真13.函数的图象如图所示，则的值等于

参考答案：由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.14.方程表示的曲线所围成区域的面积是

；参考答案：2415.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为

．参考答案：略16.如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B﹣ADEF的体积最大，则BD的长为．参考答案：略17.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；指、对数不等式的解法．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）分类讨论，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，可得函数f（x）的定义域；（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范围．解答： 解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）．

（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴a+8≤3，即a≤﹣5．所以a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．19.某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：

第一车间第二车间‘第三车问女员工373x200男员工377370y

已知在全厂员工中随机抽取l名，抽到第二车间女员工的概率是0．19．

(I)求x，y的值；

(Ⅱ)现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰有一名女员工当选正组长或副组长的概率．参考答案：略20.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

参考答案：解：（1）当日需求量n≥17时，利润y＝85.当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.所以y关于n的函数解析式为y＝(n∈N).（2）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.21.在锐角中，，，为内角，，的对边，且满足．（）求角的大小．（）已知，边边上的高，求的面积的值．参考答案：见解析．解：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵，代入，，，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又∵锐角三角形，∴，∴，∴，22.（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）利用椭圆的定义、及b2=a2﹣c2即可解出；（II）由题意知，直线l的斜率必存在，设其方程为y=k（x+4），M（x1，y1），N（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量，，即可得出坐标之间的关系，消去λ及k即可得出结论．【解答】解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为，∴2a+2c=，即．又，解得a=2，，b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，设其方程为y=k（x+4），M（x1，y1），