山西省太原市科利华实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省太原市科利华实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（

）A．9

B．4

C．3

D．2参考答案：C由题意得该组数据的中位数为；众数为2．∴，∴．∴该组数据的平均数为，∴该组数据的方差为，∴该组数据的标准差为3．故选C．

2.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b|参考答案：A【考点】绝对值不等式．【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；对于B，当a=、b=时，a2==2b=，∴B式不成立；对于C，当a=2、b=﹣时，=＞=﹣2，∴C式不成立；对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故选：A．4.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．6.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A8.（5分）直线x+1=0的斜率为（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 把直线的方程化为x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直线方程为：x=﹣1，∴斜率为不存在，故选D．点评： 本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题．9.化为弧度制为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D略10.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，，若，则的值为

▲

．

参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为，所以，设，则，直线OC的方程为所以可设，，因为，根据向量表示得所以即，解方程组得所以

12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：

略13.设，则＝

.参考答案：14.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是

．参考答案：设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是

16.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则

t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．【解答】解：由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，则

t2+bt+c=0甲写错了常数b，c=t1t2=6正确乙写错了常数c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正确代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=819.已知数列{an}满足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，两边同除以an+1，即可说新数列是等比数列．（2）利用等比数列求出通项公式，然后利用数列求和公式求解即可．【解答】解：（1）证明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，∴，．【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查计算能力．20.（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；从而可得x1=，x2=﹣；化简可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；从而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，构造函数g（t）=﹣t+=，从而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；从而解得．解答： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，设g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上单调递减，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．点评： 本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．21.（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： （1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答： （1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评： 本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点