河北省秦皇岛市吕良峪中学2022年高三数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市吕良峪中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的定义域分别为M，N，则M∪N=（

）A．(1,2]

B．(－∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2]

D．(－∞,1)∪[2,+∞)参考答案：D由x－2≥0可得，x≥2，M=[2,+∞)，由1－x＞0可得x＜1,N=(－∞,1),所以M∪N=(－∞,1)∪[2,+∞)，故选D.

2.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略3.已知函数，且，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A． B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．5.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是A. B. C. D.参考答案：D6.下列命题中，假命题的是()A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数函数与对数函数B6,B7【答案解析】B解析：解：由题意可分析每一个选项，可知当时，，所以B为假命题，所以应选B.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的性质，对每一个选项进行分析.7.如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得P（2c，），Q（0，b），由此利用F1Q2=OF12+OQ2，推导出4e4﹣8e2+1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，四边形F1F2PQ为菱形，∴P（2c，），Q（0，b），∵F1Q2=OF12+OQ2，∴4c2=c2+b2（1﹣），整理，得：3a2c2=（a2﹣c2）（a2﹣4c2），∴4e4﹣8e2+1=0，由0＜e＜1，解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8.若集合且，则集合可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.的外接圆的圆心为，半径为，0且，则向量在方向上的投影为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.“”是“直线与圆相切”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：12.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．参考答案：．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得?（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．13.函数（）的反函数是

.参考答案：14.观察各式：，则依次类推可得

；参考答案：123观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以，。15.的解集为．参考答案：

16.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.17.己知i是虚数单位，则的虚部是．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求．【解答】解：=，∴的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且.（1）若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数，若存在使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：解：(1)当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；当时，，令，则分析知，在上单调递减，在上单调递增又∵函数在区间上单调递增，∴，∴综上，实数的取值范围是.（2）∵存在使不等式成立，∴存在使成立，令，则，∴由（1）知当时，在上单调递增，∴当时，，∴，即∴在上单调递增，∴，∴.即实数的取值范围为.

19.不等式选讲已知函数．(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．

参考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等价于:当时,,即；当时,,即；当时,,即.综上所述,原不等式的解集为.…………（5分）(Ⅱ)当时,=所以

……………（10分）.

略20.为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从A校抽取了m名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标．已知本次测试中不达标学生共有20人．（1）求m的值；（2）现从A校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记X表示成绩不低于90分的人数，求X的分布列及数学期望；（3）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由．参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为0.2；（3）用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理，理由详见解析．【分析】（1）由频率分布直方图知，，解方程可得的值；（2）由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为，由已知的所有可能取值为，再根据二项分布，即可得答案；（3）机构M抽测的不达标率为，机构N抽测的不达标率为，再从样本能否较好反映总体的分布情况说明理由．【详解】（1）由频率分布直方图知，，

解得．

（2）由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为，

由已知，的所有可能取值为，

则，，．

所以的分布列为X012P0.810.180.01

所以．

（3）机构M抽测的不达标率为，

机构N抽测的不达标率为．

（以下答案不唯一，只要写出理由即可）①用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理．

理由：机构M选取样本时使用了分层抽样方法，样本量也大于机构N，样本更有代表性，所以，能较好反映了总体的分布．

②没有充足的理由否认机构N的成绩更合理．

理由：尽管机构N的样本量比机构M少，但由于样本的随机性，不能排除样本较好的反映了总体的分布，所以，没有充足的理由否认机构N的成绩更合理．【点睛】本题考查频率分布直方图、二项分布、样本与总体的关系，考查数据处理能力，求解时注意在说理由时要根据统计的相关知识来回答.21.如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部弧CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行.当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）.（1）设MN与AB之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？参考答案：解：（1）当时，过作于（如下图），则，，，由，得，∴，∴；当时，过作于，连接（如下图），则，，∴，∴，综上：；（2）当时，在上递减，∴；