四川省绵阳市御营职业中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市御营职业中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A略2.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）． ． ． ．参考答案：C由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.3.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，，进一步化简即可求出的值．【解答】解：如图，========0．故选B．【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．5.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．6.一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（）

A．6 B．8 C． D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长．【解答】解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×．∴该椭圆的短轴长为2GD=4．故选：C．【点评】本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．7.已知函数则与两函数的图像的交点个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.已知实数是关于的方程的解，则(

)A、9

B、6

C、3

D、0参考答案：B9.某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.在二项式的展开式中，常数项是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）求和：=

.（）参考答案：因为，即。12.已知点在角的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_________．参考答案：略13.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。参考答案：（I）0.0044（II）70略14.将正奇数下表其中第行第个数，例，若，则

▲

．参考答案：6015.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.参考答案：【分析】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体,由柱体体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体，四棱柱的底面为边长为3的正方形，高为1，故体积为：，圆柱的底面圆直径为1，高为2，故体积为：，所求体积为，故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．16.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．参考答案：1017.给出下列四个命题

①命题“”的否定是“”

②若0<a<l，则方程只有一个实数根；

③对于任意实数x，有；

④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

。（填所有正确的序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；（Ⅲ）若对一切恒成立，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）的最小值为：0

…………4分（Ⅱ），

又为正实数当时，若，由1可知，所以

若，，所以

综上，函数在上单调递增；当时，令，则

当时，，单减，所以

即，所以在上单调递减，与已知矛盾。综上，正实数的取值范围为：正实数的取值范围

……………9分（Ⅲ）首先

其次，由（Ⅱ）知：当时，在上单调递增，所以，从而，所以：

=若，则若，则，即，对一切恒成立，但当时，，矛盾。综上：，其最小值为1。……………14分略19.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形．（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点．参考答案：解：（I）由△是等腰直角三角形，得b=2，，故椭圆方程为．………………4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

…ks5u…6分则．由已知，所以，即．……8分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．

………………10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．

…………12分20.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的