湖南省岳阳市市云溪区育红中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市市云溪区育红中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.参考答案：C【分析】根据导数概念，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C2.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.－2 B. C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知中，则的形状是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形参考答案：D4.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B5.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆的标准方程是．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．6.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有其中7种情况满足△≥0，利用古典概率概率计算公式即可得出．【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有以下7种情况满足△≥0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=．故选：C．7.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．8.已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（

）w.w.w.Gk

A.5

B.6

C.5或6

D.11参考答案：C略9.若，则k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不对参考答案：C略10.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案：12.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

13.动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略14.已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题．15.已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是___

____.参考答案：16.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用．【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．17.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合；(2)函数，对一切，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

……………4分(写对一个得2分)

……6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.

……8分令，

……10分

……12分.……14分

19.求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。参考答案：解析：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线，

得（1）

当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（2）

当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（3）

当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有得，可得直线方程为

当不存在时，直线也满足题意。故经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为：，，，。20.(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高的最大值

参考答案：略21.已知下面两个命题：命题,使；命题,都有若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：命题等价于：，解出：或者命题等价于：或者，解出：由已知为假命题，为真命题，所以，解出综上的取值范围为：略22.若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项。参考答案：（1）；（2）有理项分别为：；；；（3）系数最大项为第项和第项【分析】列出展开式的通项公式，利用前三项系数成等差数列求出；（1）根据通项公式，可知，代入求得结果；（2）根据，可求得，代入通项公式求得结果；（3）记第项系数为，设第项的系数最大，可得，解不等式求得的取值，代入通项公式得到结果.【详解】展开式的通项公式为