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文档简介

湖南省岳阳市市云溪区育红中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,等于(

)A.1 B.-1 C.3 D.参考答案:C【分析】根据导数概念,得到,即可求出结果.【详解】因为,所以.故选C2.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于(

)A.-2 B. C. D.参考答案:D【分析】求得函数的导数,然后令,求得的值.【详解】依题意,令得,,故选D.【点睛】本小题在导数运算,考查运算求解能力,属于基础题.3.已知中,则的形状是A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形参考答案:D4.下列程序执行后输出的结果是()A.

–1

B.

0

C.

1

D.2参考答案:B5.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是()A.=1 B.C. D.参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值,再由离心率求得c,结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求.【解答】解:由题意可设椭圆方程为(a>b>0).且2a=4,∴a=2,又,∴c=1,则b2=a2﹣c2=3.∴椭圆的标准方程是.故选:A.【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查了椭圆方程的求法,是基础题.6.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的情况下,方程x2+mx+n=0有实根的概率是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】基本事件(m,n)共包括以下11种情况:(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6).方程x2+mx+n=0有实根需要满足:△≥0,即m2﹣4n≥0,其中只有其中7种情况满足△≥0,利用古典概率概率计算公式即可得出.【解答】解:基本事件(m,n)共包括以下11种情况:(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6).方程x2+mx+n=0有实根需要满足:△≥0,即m2﹣4n≥0,其中只有以下7种情况满足△≥0:(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6).由古典概率概率计算公式可得:在先后两次出现的点数中有5的情况下,方程x2+mx+n=0有实根的概率P=.故选:C.7.已知双曲线mx2﹣y2=m(m>0)的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则m等于()A.3 B. C.2 D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°,则,即可求出m的值.【解答】解:由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°,则,得m=3.故选A.【点评】本题考查双曲线的渐近线,考查方程思想,比较基础.8.已知数列的通项公式为,则当数列的前n项和取最小值时,项数n为(

)w.w.w.Gk

A.5

B.6

C.5或6

D.11参考答案:C略9.若,则k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不对参考答案:C略10.不等式的解集是(

A.(-2,5)

B.(-∞,-5)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)

D.(-∞,-2)∪(5,+∞)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案:12.已知直线与曲线相切,则实数a的值是

.参考答案:

13.动圆x2+y2﹣(4m+2)x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

.参考答案:x﹣2y﹣1=0(x≠1)略14.已知直线l:x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F,则双曲线的渐近线方程为.参考答案:y=±x【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意可设F(c,0),代入直线x+3y﹣2b=0,可得c=2b,再由a,b,c的关系,可得a,b的关系,即可得到所求渐近线方程.【解答】解:由题意可设F(c,0),代入直线l:x+3y﹣2b=0,可得:c﹣2b=0,即c=2b,即有a===b,可得双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x.故答案为:y=±x.【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,注意运用直线经过双曲线的焦点,考查运算能力,属于基础题.15.已知不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是___

____.参考答案:16.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的最大值是.参考答案:【考点】两点间距离公式的应用.【专题】函数思想;整体思想;综合法;直线与圆.【分析】由直线过定点可得AB的坐标,由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,由基本不等式可得.【解答】解:由题意可得动直线x+my=0过定点A(0,0),直线mx﹣y﹣m+3=0可化为(x﹣1)m+3﹣y=0,令可解得,即B(1,3),又1×m+m×(﹣1)=0,故两直线垂直,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=(|PA|+|PB|)2﹣2|PA||PB|≥(|PA|+|PB|)2﹣2()2=(|PA|+|PB|)2,∴(|PA|+|PB|)2≤20,解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号.故答案为:2.【点评】本题考查两点间的距离公式,涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值,属中档题.17.观察下列各式:9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根据规律,计算(5☉7☉4)-(7☉4☉5)=

.参考答案:708三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合;(2)函数,对一切,恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1)

……………4分(写对一个得2分)

……6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.

……8分令,

……10分

……12分.……14分

19.求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。参考答案:解析:当存在时,设所求直线方程为,代入双曲线,

得(1)

当时,直线方程为与双曲线只有一个公共点。(2)

当时,直线方程为与双曲线只有一个公共点。(3)

当直线和双曲线相切时,仅有一个公共点,此时有得,可得直线方程为

当不存在时,直线也满足题意。故经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程有四条,它们分别为:,,,。20.(本小题满分12分)已知在锐角中,内角的对边分别为,向量,,且(1)求角的大小;

(2)若,求边上的高的最大值

参考答案:略21.已知下面两个命题:命题,使;命题,都有若“”为真命题,“”也是真命题,求实数的取值范围.参考答案:解:命题等价于:,解出:或者命题等价于:或者,解出:由已知为假命题,为真命题,所以,解出综上的取值范围为:略22.若展开式中前三项系数成等差数列,求:(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项;(3)展开式中系数最大的项。参考答案:(1);(2)有理项分别为:;;;(3)系数最大项为第项和第项【分析】列出展开式的通项公式,利用前三项系数成等差数列求出;(1)根据通项公式,可知,代入求得结果;(2)根据,可求得,代入通项公式求得结果;(3)记第项系数为,设第项的系数最大,可得,解不等式求得的取值,代入通项公式得到结果.【详解】展开式的通项公式为

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