山西省阳泉市西潘中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山西省阳泉市西潘中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（

），

，

，

，，参考答案：A2.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；②水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF的变化EH不变判断正误；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，所以结论正确；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．6.如果，，那么直线不经过的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围． 【解答】解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=． ②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜≤x2＜1， 如图所示： 显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值， 此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为=． 显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大， 此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于=． 故x1f（x2）的取值范围为， 故选C． 【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 8.若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略9.函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（

）A．

B．C．2

D．4参考答案：B略10.如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（xB，yB），D（x，yD），记S（m）=|xB﹣xD|，则S（m）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则xE=2c﹣xB，xD=2c﹣xC，∴xE﹣xD=xC﹣xB，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣xB=b﹣xD，∴|xB﹣xD|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和满足：，且，则______.参考答案：1

略12.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.参考答案：225013.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：14.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．15.下列命题中正确的是

．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．参考答案：③对于①，若，，则m与n可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故④错误，故答案为③.

16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

参考答案：略17.数列中,,为的前项和,则=

参考答案：-1005三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求。参考答案：（1），又。所以数列是首项，公比的等比数列。故。……2分（2）。…………5分（3），，…………6分 …………8分19.（本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴总利润y=8.25万元

②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

则y=(－t2+8t+18)=+∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.20.（本小题满分12分）已知平面向量0)满足(1)当时，求的值；(2)当的夹角为时，求的取值范围。参考答案：（12分）解：(1)即，化简得,，即的值为

………………6分(2)如图，设，由题，的夹角为，因此，在△ABO中，∠OBA=，根据正弦定理，

即的取