2022-2023学年江西省宜春市樟树第二中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市樟树第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与终边相同的角可以表示为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A．若则

B．若则C．若，，则

D．若,，则参考答案：D4.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为A.

B.

C.或

D.参考答案：A5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故选：B．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．6.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝()．A．1.30

B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：D7.函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（1）=5﹣a为函数f（x）的极大值；f（2）=4﹣a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B．【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题．8.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

9.已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为｜｜，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在数列{an}中，，，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，数列{an}中，，所以由此可推测数列{an}的表达式为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

．参考答案：－

12.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．13.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708

14.给出以下数对序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……记第行的第个数对为，如，则

．参考答案：15.已知，，则的值为_______________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为________________；参考答案：17.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．点在圆上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则．即的方程为：．联立即．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．令，则．∴．又∵，∴．∴当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为．由

消去，得．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．，．，当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．

19.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

参考答案：解析：（Ⅰ）

2分是函数的一个极值点．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ），

令，得

6分和随的变化情况如下：

13略20.已知三角形ABC中，A为锐角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面积为10，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值．（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，∴sinA=且A为锐角，∴A=60°（2）∵S=bcsinA=bc×=10，∴即解得：bc=40，∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∴b+c=13．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．21.（12分）某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：

能22.在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表

科幻片文艺片总计男

女

总计

（Ⅱ）能否在犯错误的