华师大版数学七年级下册全册教案(教学设计)

华师大版年级下册数全册教案6.1从实际问题到方程知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解过程性目:历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.教学重点:建立方程的概念教学难点:根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解(328－64)÷44=264÷44=6(辆)答：还需租用44座的客车辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x.根据题意列方程得44x+64=328你会解这个方程吗？自己试试看评列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是岁，恰好是老师年龄的三分之一方法二：也可以用列方程的办法来解解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一x年后同学的年龄是(13+x)老师年龄是(45+x)岁.根据题意，列出方程得113(453这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1234…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x3.评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.1

三、实践应用例甲、乙两车间共生产电视机，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是3x－16)根据题意列方程得x+(3x－16)=120例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法五、检测反馈练习：1、2题。六、课后作业习题6.1：1、2、3题。教学反思：数学：6.2.1方程的简单变形（一）知识技能目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．过程性目标1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号．教学重点：方程的两种变形．教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法2

测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．三、实践应用例1解下列方程．(1)x－=7；(2)4x=3－4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－=7的两边同时加上5，即x－5+5=7+5可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程x=x－的两边同时减去3x，即4－3x=x－x－4,可求得方程的解．3

即

x=．即

x=－4．像上面，将方程中的某些项改变，从方程的一边移到另一边的变叫做项()．注(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2解下列方程：(1)－5x=2；(2)

3123

；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x=2的两边同除以－5，即－5x÷－5)=2÷(－5)(或

)，也就是x=,可求得方程的解．(2)用方程的变形规律，在方程322333)，可求得方程的解．解方程两边都除以－5，得x=．3(2)方程两边都除以2得

3333的两边同除以2同乘以，即223

(或x=

133332

，即x=9．2或解方程两边同乘以3，得x=

223

．注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为”.2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式．例3下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x+3=8=x=8－3=5；(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移项得x=8－3，所以x=5．4

解(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的．四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到=a的形式．必须牢记：移项要变号！五、检测反馈练习：1题六、课后作业练习：2题教学反思：6.2.1方程的简单变形（2）教学目标：知识目标：让学生进一步熟悉方程的变形法则，体会方程的不同解法所经历的转化思想。能力目标：使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。情感目标：渗透转化的数学思想。教学重点：由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。教学难点：方法的灵活应用和多样性。教学过程：创设情境，引入新课：你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？解下列方程：（1）3x+2=4x12（2）x=-433.P6做一做学生自学，发现问题自学指导：阅读教材P6-7例3，并回答云图中所提出的问题。运用知识，训练技能完成课后练习题1-6.通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？5

12x+12x+32拓展深化，巩固提高解下列方程：（12x+12x+32（2）a-1=5+2a（3）2y+3=11-6y（4）

13

x-1-2x=-1已知：y1=3x+2,y=4-x,当x取何值时,y=y2？单项式ab与-8ab的和仍是单项式，求x的值。5将6x=7x两边都除以x，得6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因，其中正确的是（）A．甲：“方程本身就是错误的。”B．乙：“这个方程没有解。”C．丙：“因为6x小于7x。”D．丁：“因为方程两边都除以了。”五、畅谈收获，分享成果：1.解方程的一般步骤：移项——合并同类项——未知数系数化为2.解方程的结果一定要转化为的形式。3.在学习的过程中，你还有什么疑问或收获？六、布置作业：P7习题6.2.11.2.3.板书设计6.2.1（2）解方程的一般步骤：移项——合并同类项——未知数系数化为教学反思：6.2.2解一元一次方程（一）教学目标：知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含有括号的一元一次方程的解法。能力目标：使学生掌握有括号的一元一次方程的解法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。情感目标：渗透转化的数学思想。教学重点：解含有括号的一元一次方程的解法。教学难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。教学过程设计一、复习提问1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x6

2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么二、新授一元一次方程的概念1前面我们遇到的一些方程例如44x+64＝3283+x＝(45+x)y－5＝2y+l问大家观察这3些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。例1．判断下列哪些是一元一次方程31112xx＝3x－2x－＝－l423535x－3x+1＝2x+y＝l－3y

1x-1

＝5下面我们再一起来解几个一元一次方程。例2．解方程(1)－2(x－1)4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于x－1)的一元一次方程进行求解。第2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。补充例题：解方程3x－[3(x+1)(1+4)]＝l方程中有多重括号，你会解这个方程吗说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习练习，l、2、3。四、小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。五、作业7

6．2，2第l题。教学反思：6.2.2解一元一次方程（二）教学目标：知识目标：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。能力目标：对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。情感目标：渗透转化的数学思想。教学重点：掌握去分母解方程的方法。教学难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。教学过程一、复习提问1．去括号和添括号法则。2．求几个数的最小公倍数的方法。二、新授x-32x+1例1：解方程－＝123分析：如何解这个方程呢?方程可改写成11(x－3)－(2x+1)＝123所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法?否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以，去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为等步骤，把一个一元一次方程“转化”成＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。补充例2：解方程

111(x+15)＝－(x－7)523问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数8

应乘以各分母的最小公倍数，、2、3的最小公倍数。三、巩固练习练习1、2。(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误四、小结1．解一元一次方程有哪些步骤2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。五、作业习题6.2，2第2题。教学反思：6.2.2解一元一次方程（三）教学目标：知识目标：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。能力目标：使学生掌握解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。情感目标：渗透转化的数学思想。教学重点：弄清应用题题意列出方程。教学难点：弄清应用题题意列出方程。教学过程一、复习1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理论根据是什么？二、新授。例1、如图（课本第页）天平的两个盘内分别盛有51克，45食盐，问应该从盘内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。分析：设应从A盘内拿出盐，可列表帮助分析。等量关系；A盘现有盐＝B现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。9

(盘A现有盐为5l－3＝48，盘现有盐为45+3＝48。)培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖初一同学每人搬块其他年级同学每人搬块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：1．题目中有哪些已知量?(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共名。(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬块。(3)初一和其他年级同学一共搬了块。2．求什么?初一同学有多少人参加搬砖3．等量关系是什么?初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量1)可得，其他年级同学有(65－x)人加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程6x+8(65－x)＝400也可以按照教科书上的列表法分析。三、巩固练习练习1、2、3第l题：可引导学生画线图分析等量关系是：AC十CB＝400若设小刚在冲刺阶段花了x，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再由等量关系就可列出方程：6(65－x)+8x=400四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。五、作业3、4、5题。教学反思：6.3实践与探索（一）教学目标：知识目标：使学生掌握围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大10

能力目标：让学生通过独立思考，积极探索，培养学生积极思考，解决问题的能力。情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度教学重点；通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题教学难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么2．长方形的周长公式、面积公式二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽(2)使长方形的宽比长少4米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗让学生独立探索解法并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数(3)当长方形的长为18厘米，宽为厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小问：、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化?你发现了什么?如果把(2)的宽比长少“厘米”改为3厘米、厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证通过计算发现随着长方形长与宽的变化长方形的面积也发生变化并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.三、巩固练习练习1、2.第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.第，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有厘米高，那么这里的等量关系是什么等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积从而列出方程四、小结11

本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系五、作业习题6.3.1第1、2、3.教学反思：6.3实践与探索（二）教学目标：知识目标：通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型能力目标：让学生通过独立思考，积极探索，培养学生积极思考，解决问题的能力。情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度教学重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程教学难点：找出能表示整个题意的等量关系教学过程：一、复习1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金2．商品利润等有关知识利润＝售价－成本二、新授

商品利润成本

＝商品利润率在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税今天我们来探索一般的储蓄问题问题小明爸爸前年存了年利率为％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元先让学生思考试着列出方程对有困难的学生教师可引导他们进行分析找出等量关系.利息－利息税＝48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43％×X×2，利息税为2.43X×2×20％根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×％＝48.6问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少你能否列出较简单的方程?扣除利息的20％，实际得到利息的％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元大家想一想这15元的利润是怎么来的12

标价的80％(即售价)－成本＝若设这种服装每件的成本是元，那么每件服装的标价为：(1+40)x每件服装的实际售价为：(1+40)x·80％每件服装的利润为：(1+40)x·80％－x由等量关系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服装的成本是125.三、巩固练习练习1、2.四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性.用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”五、作业习题6.3.1，第4、5题.教学反思：6.3实践与探索（三）教学目标：知识目标：使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。能力目标：使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度教学重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系教学难点：把全部工作量看作“”.教学过程：一、复习提问1．一件工作，如果甲单独做小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少2．一件工作，如果甲单独做小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系二、新授让学生阅读教科书第18页中的问题分析：．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需天，徒弟单独做要6天.小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成2．怎样用列方程解决这个问题本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量徒弟做的工作量＝1)13

若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天甲、乙的工作效率是多少?11本题中工作总量没有告诉，我们把它看成1”那么师傅每天完，徒弟每天完成，根46据等量关系可得.xx＋＝146解得x＝2.4(天)3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理应改为怎样提?4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么求什么?[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做天]5．要解决本题提出的问题，应先求什么[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少]两人的工效已知因此要先求他们各自所做的天数因此设师傅做了x天则徒弟做x+1)天，根据等量关系，列方程xx+1＋=146解方程得x＝2212+11师傅完成的工作量为=，徒弟完成的工作量为=4262所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得元.三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成四、小结1.节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝

工作量工作时间

工作时间＝

工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程.五、作业教科书习题6.3.2第1、2、题.教学反思：7．1二元一次方程组和它的解知识目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。14

2.会检验一对数是不是某个二元一次能力目标学会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解情感目标1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．教学过程设计一、创设情境问题的提出：暑假里《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在一轮比赛中共赛9场,得17分比赛规定胜一场得分,平一场得1分负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?二、探索归纳问能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?答可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜x场,因为它共赛9场,并且负了2,所以它平了场.根据得分规则和它的得分,我们可以列出一元一次程x17

.解这个方程可得x5.所以勇士队胜了5场,平了2场.由上面解答可知,这个问题可以用一元一次方程来求解,而我们很自然地会提出这样一个问题:既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨:不妨就设勇士队胜了x场,负了y场.在下表的空格中填入数字或式子根据填表的结果可知:①和

3xy17

②引导学生观察方程①、②的特点并与一元一次方程作比较,可知:这两个方程都含有两个未知数,并且未知数的次数都是1.我们把上面这样的方程,即把含有两个未知数,并且未知数的次数是1方程叫做二元一次方程(linearequationwithtwounknowns).由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程因此,两个方程合在一,写成

y②

.把两个二元一次方程用一个大括号“”合在一起,就组成了一个二元一次方程组.注意方程组中的各方程中,同一个字母必须代表同一个量.问:什么是方程的解?答:能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解由问题的解法1我们已得到答案勇士队胜了5场,平了2,即

5,y

.与

既满足方程,又满足方程,我们就说x5y是二元一次方程组

y7y的解,并记作

2

.一般,使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.15

222注意:未知数的值必须同时满足两个方程时,才是方程组的.若取x,,它们能满足方程①,但不满足方程②,所以它们不是方程组的解.222(2)二元一次方程组的解是一对,而不是一个数,以必须把x5与合起来才是方程组的解.三、实践应用例1已知下面三对数值:

xy

.(1)哪几对是方程(2)哪几对是方程

xy

的解?的解?(3)哪几对是方程组

y7xy

的解?分析根据二元一次方程(组)的解的定义,把每对数值中的的值代入方程组)来检验它们是否满足方程(组).解(1)

xy

是方程

xy

的解.(2)

xy

是方程

xy

的解.(3)

xy

是方程组

y7xy

的解.例2根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数减去乙数的差是5；1

(2)甲数的2乙数的和是分析要列出方程,首先要设出适当的未知数来代表相应的对象解设甲数为x,乙数为y.(1)

xy

.(2)

12

13

.例3某校现有校舍20000,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.若设应拆除旧校舍,建造新校舍ym

,请你根据题意列一个方程组.分析由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍我们马上可得出方程

4

.拆除部分旧校,改建新校舍,舍总面积仍增加30%,其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值,所以我们可列出另一方程

y2000030%

.解设应拆除旧校舍,建造新校舍,根据题意列出方程组

y30%y4

.四、交流反思师生共同回顾,并总结归纳.16

,,什么是二元一次方程?(含有两个未知,并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.),,什么是二元一次方程组?(把两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.)什么是二元一次方程组的?(使元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.)五、检测反馈1.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程或方程组:(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________3(2)摩托车的时速是货车的2倍，它们的速度之和是200千米/时:________(3)某的格是的1.4倍,5件皮装比3件装700元:______________________________.2.已知下面的三对数值:

xy

.(1)哪几对数值是方程

12

6

左、右两边的值相等?(2)哪几对数值是方程组

xxy

的解?3.(1)已知满足二元一次方程组

xy

的的值是

x

,求方程组的解；(2)已知满足二元一次方程组

4x

的的值是

12

，求方程组的解.六、作业习题7.1：1、2题教学反思：7.2

二元一次方程组的解法第一课时知识目标1.能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组2.初步理解代入肖元法体现的方程思想和转化思想能力目标熟练地用代入法消元法解二元一次方程组情感目标1.在解二元一次方程过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．教学重点、难点：用代入消元法解二元一次方程组的步骤17

教学过程：（一）学前准备：问题2：某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的倍么应该拆建造多少新校舍？（单位为m2）做一做：如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍ym2，请你根据题意列一个方程组探索：我们先来回顾问题2.在问2果设应拆除上校xm2造新校ym2，列出方程组

图7.1.1

除多少旧校舍，xm2，建造新校舍那么根据题意可

yyx.

①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观察：方程②表明，可以把看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①y＝4xy－x＝20000×30%，可得4x－x＝20000×30%.解把②代入①，得4x－x＝20000×30%，3x＝6000，x＝2000.把x＝2000代入②，得y所以

x00y0答：应拆除2000m2旧校舍，建造新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.（二）探究新知试一试：用同样的方法来解问题中的二元一次方程组.18

解方程组：y7,y17.

①②解

由①得y＝7－x.③将③代入②，得3x＋7－x＝17，即x＝5.将x＝5代入③，得y＝2.所以

2.思考：请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：yxy（三）课堂小结：什么是代入消元法？（四）作业：P29练习（五）教学反馈：教学反思：7.2二元一次方程组的解法第二课时知识目标1.能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组2.初步理解代入肖元法体现的方程思想和转化思想能力目标熟练地用代入法消元法解二元一次方程组情感目标1.在解二元一次方程过程中提高学生参与数学活动于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点、难点：代入消元法的解题步骤教学过程：（一）学前准备：1、解方程组：x+y=6x+2y=3y=2xy-x=02、若5x-10y+15=0则y=x=19

（二）探究新知1、出示例2、解方程组：0.

①②分析：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？解由①，得74.2将③代入②，得7)y0,2

③解得y＝-0.8.将y＝-0.8代入③，得72x＝1.2.所以

xyxy2、出示例题：解方程组：+=2–x234（x-4）-y=2y+1分析：原方程组形式比较复杂，应先化简解：原方程组化简得：9x+2y=124x-3y=17由3得：y=

12-9x2把5代入4得：x=2将x=2代入5得：y=-3所以：x=2y=-3说明解二元一次方程组时一般要先整理成标准形式以有利于解出未知数之间的表达式.（三）课堂练习：P28练习（四）课堂小结：代入消元法解二元一次方程组的步骤（五）作业：P32页练习第题.（六）教学反馈：教学反思：7.2二元一次方程组的解法第三课时知识目标1、掌握用加减消元法解二元一次方程组2、加深学生对解二元一次方程组的关键是“消元”的认识和理解能力目标20

熟练地用加减消元法解二元一次方程情感目标1.在解二元一次方程过程中提高学生参与数学活动于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点：加减消元法解二元一次方程组难点：灵活地运用加减消元法解方程组教学过程：（一）学前准备提问：1、方程的性质；2、代入消元的目的.3、用代入法解方程组：（二）探究新知

9,y5,.例1、解方程组：：

9,y5,.

①②学生活动：找出1和2中未知数系数的特征；分析：如果利用方程的性质，将1和2两边分别相加，将会消去y而转化成x的一元一次方程.解①＋②，得7x＝14，x＝2.将x＝2代入①，得6＋7y＝9，7y＝3，3即y=7.所以出示例2、解方程组：

y7.y23.

①②探索：注意到这个方程组中，未知数的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了，得到9y＝-18.y=-2.把y=-2代入①，得3x＋5×(-2)=5,解得x＝5.这样，我们求得了一对x、的值.通过检验，我们可以知道

xy

是原方程组的解.思考：21

从上在的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？概括：在解问题、问题2例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法在解例3、例4，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法（三）课堂小结：加减消元法的步骤（四）作业：P32练习（五）教学反馈：教学反思：7.2

二元一次方程组的解法第四课时知识目标1、使学生掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法2、能灵活运用加减消元法解二元一次方程组能力目标培养学生的观察能力和解题能力情感目标1.在解二元一次方程过程中提高学生参与数学活动于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．教学重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组教学过程：（一）学前准备：提问：1、加减消元法的解题思想是什么？2、方程的特征是什么？（二）探究新知出示例1、解方程组5x+6y=1113x–2y=12启发学生分析：将2*3，就可以使的系数成为互为相反数.解；2*3得9x–6y=331+2得：14x=14x=1将x=1代入1中得：y=1所以x=1y=1出示例题5：解方程组：42.

①②分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式想想看，如何才能达到要求？解①×3，②×2，得22

y30,xy84.

③④③＋④，得19x＝114，所以x＝6.把x＝6代入②，得30＋6y＝42，6y＝12，即y＝2.所以试一试你在解本节例2中的方程组y

6,2.时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？（三）课堂小结：当方程组中某未知数的继绝对值不等时，可利用方程的性质，将系数的绝对值化为相等，再用加减消元法.（四）作业：P34练习（五）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第五课时知识目标1、使学生能灵活运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组2、会解含有括号或分母的二元一次方程组能力目标培养学生的观察力和解题能力情感目标1.在解二元一次方程过程中提高学生参与数学活动于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点：二元一次方程组的解法难点：灵活、简便的实现消元教学过程：（一）学前准备：解下列方程组：

yx（二）探究新知xy例1、解方程组：-=3134xy+=13223分析方程的特征：未知数的系数是分数，可化分数为整系数解：方程组变形为：4x–3y=36323

3x+2y=784解法（一），1*2，2*3得：8x–6y=7259x+6y=23465+6得：17x=306x=18把x=18代入4得，y=12所以x=18y=12解法（二）3–4得，x=5y–425把5代入4得：y=12把y=12代入5得：x=18所以x=18y=12说明：第二种解法中，两个方程相减，虽然没有达到消元的目的，但是却出现了一个可以用代入法消元的方程，这是一种很好的解题技巧例2、解方程组成2（x–150）=5（3y+50）110%x+6%y=8.5%*8002分析：此方程组比较复杂，有括号，有分母，应先化简整理解：化简方程组得2x–15=55035x+3y=340044*5得：25x+15y=1700053+5得：27x=17500x=650把x=650代入4得5*650+3y=3400解得y=50所以x=650y=50说明：（1）当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母，去括号，合并同类项等（）在求出一个未知数的值之后，可以将它代入化简以后的方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.（三）课堂练习：P31练习（四）作业：练习册（五）教学反馈：教学反思：7.2

二元一次方程组的解法第六课时知识目标1、使学生会根据实际问题合理设未知数，初步掌握列二元一次方程的方法2、加深学生对二元一次方程组与现实生活之间密切关系的认识能力目标培养学生理解问题、分析问题的能力24

情感目标1.在解二元一次方程过程中提高学生参与数学活动于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点：列二元一次方程组.难点：找等量关系.教学过程：学前准备提问：1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？关键的步骤是什么？3、甲数与乙数2倍的和是，若用两个未知数表示甲乙数，就怎么设未知数？所列方程是什么？（二）探究新知例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨准备加工后上市销售.该公司的加工能力是每天可以精加工或者粗加工16.现计划用天成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.们不妨用列方程组的办法来解答.解设应安排x天精加工，天粗加工.根据题意，有y15,y解这个方程组，得

xy5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×＝200000（元）答：应安排10天精加工，天粗加工，加工后出售共可获利元.归纳在第中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用（三）课堂练习：第36页练习（四）作业；第36页习题：，3，4教学反思：7.3实践与探索25

第一课时知识目标掌握列二元一次方程组的一般步骤能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解应用问题能力目标培养学生理解问题、分析问题的能力情感目标1.在解二元一次方程过程中提高学生参与数学活动于接触社会环境中数学信息的兴趣2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点、难点：寻找等量关系，列方程组.教学过程：一、探究新知：试解下列问题，与你的同伴讨论与交流问题1要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？问题2小明在拼图时发现8个一样大小的长那样，恰好可以拼成一个大的长方形小红看见了，说：“我来试一试.”结凑拼成如图7.3.2那样的了

方形如图八一个洞恰好是边长为2mm的小正方形！

图图给我们提供了一个信息：8大正形长方形即

2

探索从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关设长方形的长、宽分别为xmm与ymm.现在该如何着手呢？图7.3.2，x＋xy但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？做一做在第6章实践与探索一切提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.二、作业：第43页习题：，2教学反思：26

8.1

认识不等式教学目标:通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础知识与能力:1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系2．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的3．知道什么是不等式的解.过程与方法:1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件情感、态度与价值观:1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式教学重、难点及教学突破重点:不等式的概念和不等式的解的概念.难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.教学过程：一.究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元某班有27名少先队员去世公园进行活动当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?不是真的浪费呢二.课探究：分析上面的问题:设有人要进世纪公园①若≥30，应该如何买票?②若＜30,则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买张票才合算?概括：错误！未找到引用源、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式不等式用符号＞,＜,≥,≤.错误！未找到引用源。、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.三、基础训练.例1、用不等式表示：⑴a正数；⑵b是负数；⑶c非负数；⑷x的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹y与4的和不小于３.注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系例2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与的差的绝对值不小于a.例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3？当x=4呢？注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.27

的与11学生练习：课本P42练习1、、3.的与11四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每12元50人以上（50）的团体票可享8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受折优惠，必须按50人购团体票.⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.解⑴按实际45人购票需付钱元如果按50人购买团体票则需付钱×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜⑵设有x人到电影院观看电影，x_____时，按实际人数买______张，需付_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式，由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x30404142

比较480与12x的48＜12x立吗？大小由上表可见，至少要__________时进电影院，购团体票才合算.五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义六、作业:课本P52习题8.1第1、2、3题.补充题：1．用不等式表示：（1）

与1的和是正数；（2）

的的差是非负数；2（3）2倍与1的和大于3；（4的一半与4的差的绝对值不小（5）的2倍减去1不小于与3的和；（6b的平方和是非负数；（7）y的2倍加3的和大于－且小于4；（8）减去5的差的绝对值不大于2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用12辆和6辆，现需要调往A县辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和县的运费分别为40元和80元从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（）设从乙仓库调往A农用车

辆，用含

的代数式表示总运费W元（）请你用尝试的方法，探求总运费不超900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．教学反思：8.2解一元一次不等式第1课时不等式的解集教学目标28

本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用知识与能力1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想过程与方法1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.情感、态度与价值观1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.教学重、难点及教学突破重点1．认识不等式的解集的概念.2．将不等式的解集表示在数轴上难点学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解一、复习与练习1、用不等式表示：1（1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4差是正数；21（4）b的--与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与的和不小于1；22、下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？--3，--2，--1，0，1.5,3，3.5,5,7.二、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1）小于3的正整数；（2）不大于3的正整数；（3）绝对值小于3大于1的整数；（4）绝对值不小于--3的非正整数；由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于的每一个数都不是它的解.不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等x+2>5的解集.不等式的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图124概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式（）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为时用实心圆圈.三、基础训练例1、方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个.解方程3x=6的解只有1个，即不等式3x<6的解有无数个，其解为，其中非负数整数解有两个,即x=0，x=1.例2、判断题（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；29

3109310（3）不等式4x<9的解集是x<2；（3）不等式4x<9的解集是x<.4解（1）正确.因为当x用2代替时，不等式成立.（2）错误.因为x=2仅仅是不等式的一个解，不能称为该不等式的解集（3）错误.因为解集x<2不是不等式的所有解的集合.9（4）正确.因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合4例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来11（1）x<2（2）x（3）-122解（1）（2）（3）学生练习：课本P44练习1、2、.四、能力拓展例4适合不等式

x

的非负整数是哪几个数？适合不等式

x

的非正整数有哪几个？分别求出来．例5出适合不等式a5的整不等式的整数解时适合不等式学生练习

的整数是哪几个？1．判断

x

是否是不等式

5x423

的一个解．2．下列各数：，，，，012345中，同时适合

xx

的有哪几个数？3．已知x<a的解中最大的整数解为，则a的取值范围为.五、小结（1）不等式的解、不等式的解集的定（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型六、作业（一）、选择题：1．给出下列不等式：

a，，a20

其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在

，3，

，0，1，23

中，能使不等式

成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．有理b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）

A．

a0

B．

ab

C．

D．

1ab4.已a，0

，则aab，a中最大的是（）A

BabC．

a

Da5．如果“

a

的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（）A．

3a

B

C．

3a

≥15D36．当=1，下列不等式成立的是（）A．

x

B．

x

C．

x

D．

x30

7．若

，则下列关系正确的是（）A．xyB．

y

C．

xy

D．

0（二）、“x是不等式

x

的解”，这句话对吗？为什么？（三）、判断是否是不等式

x

的一个解．（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．（1）

x

（2）

≤

（3）

≥

（4）

x教学反思：8.2解一元一次不等式第2课时不等式的简单变形教学目标本节通过介绍不等式的变形解不等式作了理论上的准备引导学生体会不等式与方程的区别知识与能力1．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法2．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系过程与方法1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.情感、态度与价值观1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神教学重、难点及教学突破重点1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质2．对简单的不等式进行求解.难点

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.教学过程：一、复习练习：1．不等式

x

中

的最小整数值是，不等式

≤2中

的最大整数值是．2．写出不等式

x2

的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式

x2

的解，不等式

x2

的解是大于的数．3．用不等式表示：的倍与2的差不大于与1的和的3倍．．4．用不等式表示的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“6．“

不是一个正数”用不等式表示为．与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>5.(2).x<-3.(3)x≥-1(4)-1<x≦3.三、新课探究：1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形那么方程变形的依据是什么？31

今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质，教师概括板书（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ4ⅹ37ⅹ14ⅹ17ⅹ4ⅹ27ⅹ04ⅹ07ⅹ（-1）4ⅹ（-1）7ⅹ（-2）4ⅹ（-2）7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）从中你发现了什么？教师概括：（2）不等式性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.（3）不等式性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变四、基础训练1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空(1)a+1b+1;(2)a-3b-3;(3)3a3b;(4)-a_-b;(5)a+2a+3;(6)-4a-5-4a-3（7）则a-2b-12、若m+2<n+2,则有m-1n-1,-5m-5n；（2）若ac>bc2,则ab,-a-1-b-1.（3）若a>b,则acbc(c≤0),ac2bc2(c≠0).五、能力拓展例1、1、用“〈”或“〉”“”号填空:（1）如果a-b<0那么ab（2）如果a-b=0那么ab（3）如果a-b那么ab.从这道题可以看出：要比较与b的大小，可以先求a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零.2、用作差法比较x2与x2-2x-8的大小.学生练习：若a<b<0，比较下列各对数的大小(1)-3和a-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-b+5.22例2、指出下列各题中不等式变形的依据：（1由得a>2.（2由得a>-3.（由-5a<1,得a>-（4由4a>3a+1,得a>1.5例3、利用不等式的性质，把下列各式化成或x<a的形式:(1)x-7<8;(2)3x<2x-3;(3)

x>-3;(4)-2x<6.提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（）（4）两题呢？学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成或x<a的形式:（1）3x≥2x-3;(2)4x>9x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-41>;3六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<

m2

，则A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m.32

2（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a.2七、小结：（1）不等式的三条性.（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题.八、作业：P61习题8.2第1、2题.教学反思：教学目标1、2、知识与能力

8.2解一元一次不等式3使学生熟练掌握一元一次不等式的解法；掌握在指定数集内解一元一次不等式；1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法2．教会学生求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法3．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系过程与方法1．引导学生发现解不等式与解方程的联系，从而引导学生掌握解不等式的方法。2．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来情感、态度与价值观1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神教学重、难点及教学突破重点掌握一元一次不等式的解法。难点正确应用解不等式的解法解决问题。教学过程：一、复习练习：1、提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、解下列不等式（学生板演）：①②

3(x-2)-4(1-x)>43->x+1

③

22x-≤-143④

34

33、提问：最小的整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。最小的自然数是，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是。33

二、新课探究：例1、解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；若把本题改为求不等式的负整数解呢？学生练习：求下列不等式的负整数解；①30③求不等式的负整数解。25三、能力拓展：例2、已知关于X的方x字a的取值范围；例3、已知不等xax解，求代数四、延伸与提高：例4、某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于分？

14a

的值。学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m

3

的土方，在前两天共完成120m

3

后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？五、课时作业P60练习1.2.3。教学反思：8.3一元一次不等式组教学目标本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示学生进一步感受数形结合的作用逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的知识与能力1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用过程与方法1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法34

xx3x32通过例题总结解一元一次不xx3x33．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式.情感、态度与价值观1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法.2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思.3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力教学重、难点及教学突破重点1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况2．掌握一元一次不等式组的解法.难点1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系2．灵活运