2020年中考试题权威汇编 二次函数压轴2

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二次函数压轴

如图，直线y=-x+4与x、轴分别交于点C，点A在轴负半轴上，OAOB，抛物线y=2

+经过A，，C三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．（3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是ddd问是否存在直线使1请说明理由．

？若存在请直接写出的值若不存在，3PCDABO

2.

（11分）如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点．点在x轴的正半轴上，点A坐标为(10抛物线x

经过O点的表达式为yx，且与抛物线的对称轴交于点Q．（1）求拋物线的表达式．（2如图2在两点之间的抛物线上有一动点P连接AP设点的横坐标为，△ABP的面积为，求出面积S取得最大值时点P的坐标．（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△．在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点的坐标（点O除外如果不能，请说明理由．

B

B

PQAOx图1

QAO图2BQ

FAO

D图3

E

3.

（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=++4与x轴交于A(-1，0)，(4，0)点，与y轴交于点（1）求这个抛物线的解析式；（2）若D(2，)在该抛物线上，连接，DB，求四边形的面积；（3）设是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点作EH⊥轴于点H，再过F作FG⊥轴于点G，得到矩形EFGH．在E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长．CAO

4.

（11分）如图，抛物线y=-++c经过A-1，，(3，两点，且与y交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式．（2）点P是线段BD上一点，当=PC时，求点P的坐标．（3）在（）的条件下，过点作PF⊥x于点F，为抛物线上一动点，为x轴上一动点，为直线PF上一动点，当F，，GN为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标．DCPAOx

DCPAO备用图

5.

（11分如图知二次函数y

的图象交轴于点y轴于点C(02)，一次函数y

x图象经过A两点P直线AC下方二次函数图象上的一个动点，直线BP交线段AC点E，PF⊥AC于点F．（1）求二次函数的解析式．PE（2）求的最大值及此时点P的坐标．EB（3）连接CP，是否存在点P，使得RtCPF中的一个锐角恰好等于2∠BAC？若存在，请直接写出点P的坐标；否则，说明理由．OB

E

FAxCP

11111111111

（11）如图，抛物线=2

+-2的对称轴是直线=1，与轴交于，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当ODPE时，求四边形的面积；（3）将BOC绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转对应点为BOC，当eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)OC中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出C的坐标．PEAODC

AOC备用图备用图

7.

（11分如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax+a0与x轴交于A(-2B(4，0)两点，y轴交于点，且OCOA．（1）试求抛物线的解析式；（2y=kx＞y轴交于点D物线交于点P线BC交于点

PMDM

，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在2）的条件下，Q是x轴上的一个动点，N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点，N，使得以P，DQ，N四点组成的四边形是矩形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．C

P

CMA

D

B

AOx图1

Ox图2

11112122111121228.

11分如图物线yax1

2

与x轴交于点A-3BD是抛物线y的顶点，过点D作x的垂线，垂足为点(-1，0)．（1）求抛物线y所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3如图2将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线yP为抛物线y上的一个动点，过点P作y轴的平行线物线于点Q点Q作x轴的平行线抛物线y于点R以点P，QR为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

l

lD

DB

OAO

A

图

图

111111111111111

（11）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，-，抛物线y

x

过点B，且与直线l的另一个交点为(4，n)．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩（如图2矩形DFEG的周长为，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转后，得到△AOB，点A，O，的对应点分别是，O，B，若△AOB的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A的横坐标．

C

l

C

lEO

O

FB

Ax

B

A

D

G

图

图备用图（

10.

（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y

抛物线y

交于坐标轴上两点A，C，抛物线与轴另一交点为点）求抛物线解析式．（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上．①作直线BD交线段AC于点E，交y轴于点F，连接；求△ADE与△CEF面积差的最大值，及此时点D的坐标；②如图2作DM⊥直线垂足为点M是否存在点D使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由．

yBOxFE

OAxMDC

D

C图

图

11.

（11分）如图，抛物线y=+5+c交轴于，B两点，交y轴于点C直线y=-4经过点B，，点P是直线上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于点D．（1）直接写出a，c的值；（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点的坐标；（3）当∠PBA∠CBP时，直接写出直线BP的解析式．POADC

12.

（11分）在平面直角坐标系中，直线y与轴交于点，与y轴交点C，二次函数y

x

的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，M是线段上的一动点，动点D在线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．①过点D作DM⊥于点M，求线段DM于的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

yAO

M

Bx

OxC

D

C图

备用

13.

（11分）如图，抛物

与y轴交于点C与轴相交于A，两点，点A的坐标为(2，，点C的坐标为(04)．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段BA上一动点，点E为线段AC上一动点，若始终保持∠AQE∠ABC，连接CQ，求△CQE的面积S关于点Q的横坐标m的函数关系式；（3）若点DOB的中点，点M线段BC上一点，当△OMD为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．DQ

OB

A

EC

14.

（11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线yax-a为抛物线=axbx+（a，，为常数，a≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y

343x2x3与其“梦想直线”交于A两A在点的左侧与x轴负半轴交于点．1）填空：该抛物线的“梦直线”解_______________，点A的坐标为____________，点B的坐标为____________．（2）如图，点M线段CB上一动点，将△ACM以AM在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点的坐标．（3）当E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在F，使得以点，CE，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，的坐标；若不存在，请说明理由．yACMO备用图

B

15.

（11分）如图，直线=x-5分别与x轴、轴交于点，B，抛物线y=x++c经过点