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平面向量中的最值问题浅析平面向量中的最值问题浅析/NUMPAGES5平面向量中的最值问题浅析平面向量中的最值问题浅析平面向量中的最值问题浅析耿素兰山西平定二中（045200）平面向量中的最值问题多以考查向量的基本概念、基本运算和性质为主，解决此类问题要注意正确运用相关知识，合理转化。一、利用函数思想方法求解例1、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.图11图11分析：寻求刻画点变化的变量，建立目标与此变量的函数关系是解决最值问题的常用途径。解：设，以点为原点，为轴建立直角坐标系，则，，。即 。因此，当时，取最大值2。例2、已知点Q为射线OP上的一个动点，当取最小值时，求分析：因为点Q在射线OP上，向量与同向，故可以得到关于坐标的一个关系式，再根据取最小值求解：设，则当时，取最小值-8，此时二、利用向量的数量积求最值例3、三边长为，以A为圆心,r为半径作圆,PQ为直径，试判断P、Q在什么位置时，有最大值。分析：用已知向量表示未知向量，然后用数量积的性质求解。解：图21当且仅当与同向时，有最大值。图21三、利用向量模的性质求解例4：已知求的最大值与最小值。分析：注意到，考虑用向量模的性质求解。解：由条件知。设，则=，，。所以当与同向时，取最大值3；当与反向时，取最小值1。四、利用几何意义，数形结合求解例5、如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A）（B）图3（C）（D）图3分析：平面向量数量积的几何意义为等于的长度与在方向上的投影的乘积。显然，由图可知，在方向上的投影最大，故选（A）。例6、是两个夹角为1200的单位向量，且p+q=1（p、qR），则的最小值是 分析:如图3，设

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