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文档简介

1诚毅高数1不定积分2一、原函数定义设是定义在空间上的函数,假设存在函数对任何均有或那么称函数为在区间上的一个原函数.例§5.1原函数与不定积分3定理假设函数f(x)在区间I上存在原函数，那么其任意两个原函数只差一个常数项.例例例4二、不定积分定义假设存在原函数,由定义知,那么在某区间上的函数称为可积函数,并将的全体原函数记为那么称它是函数在区间内的不定积分.若为的原函数,(称为积分常数)5三、根本积分表(1)(3)(6)(2)(5)(是常数)(4)(7)6(9)(10)(11)(12)(13)(8)7§5.2根本积分法直接积分法第一类换元积分法〔凑微分〕第二类换元积分法分部积分法8一、直接积分法例如,计算不定积分不定积分性质根本积分公式9例1计算不定积分解10解求不定积分例211求以下不定积分练习112二、第一类换元法(凑微分法)问题?解法可将微分凑成的形式,即13一般地,设具有原函数即那么换元回代应用凑微分法求的关键是将它化为上述方法称为第一类换元法或凑微分法.14例1解求不定积分利用凑微分公式所以换元回代注:一般情形:15练习2解求不定积分换元回代注:对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变量的换元和回代过程.16练习3解求不定积分17例2求以下不定积分解注:当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.折开奇次18例2求以下不定积分解注:当被积函数是三角函数的偶次时,公式降次.利用倍角练习419求以下不定积分练习520例3解求不定积分换元回代注:一般情形:21例4求以下不定积分解原式注:一般情形:22例5求以下不定积分解原式注:一般情形:23定理2设具有连续的导数,且又设具有原函数那么其中是的反函数.三、第二类换元法注:从定理2可见,第二类换元积分法与第一类换元积分法的换元与回代过程正好相反.24根式代换例1

求解25例2

求解令26求以下不定积分练习627解令28利用两个函数乘积的求导公式,设函数和具有连续导数,那么移项得两边积分得或分部积分公式四、分部积分法29求解关键如何将所给积分化为形式,并使它更容易计算,主要采用凑微分法,例如,利用分部积分法计算不定积分,选择好非常,关键,选择不当将使积分的计算变得更加复杂,例如,更复杂30例1求不定积分解令31例2求不定

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