2022-2023学年福建省宁德市永安第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市永安第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={}，集合B={}，则(

)A．B．C．D．参考答案：BA==，B=，故选B；2.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为()参考答案：D略3.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略4.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C5.命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C6.与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（

）

A、2条

B、3条

C、4条

D、6条参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线7.已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D略8.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略9.过点且平行于直线的直线的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设与直线平行的直线方程为：，把点代入即可得出．【详解】解：设与直线平行的直线方程为：，把点代入可得：，解得．

∴要求的直线方程为：．

故选：A．【点睛】本题考查了平行线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若在区间(0,5]内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦点F1，F2，点P在双曲线上，且，则的面积为

．参考答案：36由双曲线的标准方程可得：，设，由双曲线的定义有：，由余弦定理有：，可得：，则的面积为.

12.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略13.已知命题p：若，则，命题q：若，则．在命题①；②；③；④中，假命题的是______________．（填序号）参考答案：①④【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假①：根据全真为真，一假为假原则，①为假命题②：根据一真为真，全假为假原则，②为真命题③：与真假性相反，所以为真，为真，③为真命题④：与真假性相反，为假，则为假，④为假命题假命题为：①④故答案为：①④【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反14.已知P是抛物线C：上一点，则点P到直线的最短距离为______．参考答案：

15.（ex+x）dx=．参考答案：e﹣【考点】67：定积分．【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+x）dx=．故答案为：．16.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．参考答案：

a>2或a<－1略17.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，，则的最大值是

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．（1）若在上恒成立，求m取值范围；（2）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．参考答案：解：令在上恒成立

················4分(1)当时，即时

在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0<m<1时

不能恒成立．综上：···························9分(2)由(1)取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立．19.设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分

（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，求参考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，

设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

（Ⅱ）乙所得分数为η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=4）=C42=

P（η=8）==

P（η=﹣4）==

分布列如下：

∴Eη=．

略20.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.21.(12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1B与AC所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。参考答案：（1）（2）22.已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：当命题p为真命题