2022年四川省成都市陵川中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年四川省成都市陵川中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知向量，则下列能使成立的一组向量是[答](

)．A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知集合,,则A∩B=(

)A． B． C． D．参考答案：B5.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（

）A． B． C. D．参考答案：D试题分析：∵，∴将函数平移后得到的函数为，∵的图象关于轴对称，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴当时，取最小值．故选：D．考点：三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.6.设a为正数，f(x)=－x3+6ax2－a2，若f(x)在区间(0,3a)不大于0，则a的取值范围是（

）A.(0,]

B.(0,)

C.(,+∞)

D.[,+∞)参考答案：A当时，，∴在上单调递增．因此，解得．7.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C，，，所以，得，所以，得，所以时，。故选C。

8.已知向量，，则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．10.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是

.参考答案：12.在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB＝1，BC＝，A、C两点的球面距离为π，则∠ABC＝_____.参考答案：13.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：14.私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值．∴这辆汽车报废的最佳年限10年．故答案为：10．15.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是

.参考答案：16.函数y=lg（1﹣）+的定义域是

．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．17.已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_________．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），是否存在一个定点T，使得T，A′，B三点共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AB的方程y=（x﹣2），代入抛物线方程，求得B的坐标，A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），则令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），即可求得存在一个定点T（﹣2，0），使得T，A′，B三点共线【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），因此存在定点（﹣2，0），使得T，A′，B三点共线．19.已知函数，关于的不等式的解集为[－1,5].（1）求实数m的值；（2）已知，且，求的最小值．参考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接对不等式化简得，然后对比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化简。【详解】（1），由题意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.当且仅当，即，，时等号成立，的最小值为。【点睛】本题考查解绝对值不等式和柯西不等式，属于中档题。20.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=321.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

一孩二孩合计人民医院

博爱医院

合计

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率．P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706

附：

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算K2，与2.072比较大小得出结论．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，确定基本事件的情况，即可求出概率．【解答】解：（1）

一孩二孩合计人民医院252550博爱医院201030合计453580．故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检，有=28种，这两个宝宝恰好都是来自人民医院，有=10种，所以这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率P==．22.已知．（Ⅰ）求函数在[t,t+2](t＞0)上