湖南省怀化市七甲坪镇蚕忙中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市七甲坪镇蚕忙中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，且，则向量与的夹角为(

)

A

30°

B

60°

C

120°

D

150°参考答案：C2.已知x,y,R，且，则的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47参考答案：【知识点】不等式

E6C

解析：由于

则(当且仅当即时取等号.故选C【思路点拨】根据式子的特点列出不等式，再由不等式成立的条件求出结果.3.△ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积的取值范围是（）A．[，+∞） B．（0，] C．（，] D．（0，]参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知条件求得C，再由余弦定理可得ab的范围，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．则sinC=．又c=2，由余弦定理可得：，即a2+b2+ab=12，∴12=a2+b2+ab≥3ab，得ab≤4．则．∴△ABC的面积的取值范围是（0，]．故选：B．4.已知命题p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．5.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.若（x6+）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

（12题图）参考答案：答案：C解析：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C8.在等比数列中，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C10.已知i为虚数单位，复数z满足z=i（z﹣i），则复数z所对应的点Z在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=i（z﹣i）=i?z+1，∴z=，∴复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_________．参考答案：812.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．参考答案：413.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知，，，则在方向上的投影为

．参考答案：﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．15.（理）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为

参考答案：16.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：17.不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列中，，对于任意的，有,数列满足：，，（1）求数列的通项公式和数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则∴（）

∴是公差为，首项为的等差数列∴

…………2分

∵

①

∴

②

①-②得：∴………4分

当时，∴，满足上式∴

………5分（2）假设存在，使．．．………6分

当为正偶数时，恒成立，

∴．

∴

…………9分

当为正奇数时，恒成立．

∴

∴．∴…………12分

综上可知，存在实数．使时，恒成立．…………13分

略19.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣2x+1，构造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，则x1，x2是方程f（x）=x的两相异根，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，m=﹣，结合韦达定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韦达定理构造关于b的不等式，解得实数b的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…（Ⅱ）（ⅰ）由f（x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）对称轴x=的距离都为1，要使g（x）=0有一根属于（﹣2，2），则g（x）对称轴x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3?a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，韦达定理，是二次方程与二次函数，二次不等式的综合应用，难度较大．20.

已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求椭圆方程为.

…………（4分）（Ⅱ）设，则，故，.①由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上.……………（8分）②设，则.将，，代入上式整理，得

因为，k2>0，所以，所以．化简，得解之，得，故离心率的取值范围是.

…（12分）22.如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.ks5u（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

（4分）连接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.