2022年山西省运城市芮城县陌南镇第二中学高三数学理期末试题含解析

2022年山西省运城市芮城县陌南镇第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>参考答案：D2.已知向量，则的最小值为A.2 B. C.6 D.9参考答案：C3.设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．5.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．－3

B．－4

C．－6

D．－8参考答案：B作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.

6.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂7.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C8.已知等差数列的前项和为，公差，且，则（

）A．－10

B．－11

C．－12

D．－14参考答案：C9.已知函数在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由函数g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减，函数h（x）=cos在[0，4]单调递减，可得函数在[0，2），（2，4]上单调性，即可求得a，b即可．【解答】解：函数g（x）=，函数g（x）是函数y=向右平移2个单位，向上平移1个单位，故函数g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减；对于函数h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函数h（x）在[0，4]单调递减．∴函数在[0，2）上单调递减，故其最大值为f（0）=a，∴a=1，函数在（2，4]上单调递减，其最小值为f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故选D．10.等差数列中的、是函数的极值点，则=（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，

，且，则的取值范

围是

.参考答案：12.如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为

.参考答案：略13.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，则a=．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期与对称性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零点个数可得y=ax与f（x）在（2，3）上的图象相切，根据斜率的几何意义列方程组解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期为4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函数图象，如图所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴当x＞0时，y=ax与y=f（x）在（2，3）上的函数图象相切，∵1＜x＜2时，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函数，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期为4，则当2＜x＜3时，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，设y=ax与y=f（x）在（2，3）上的切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=，a=20﹣8．故答案为：．14..命题：，的否定为

．参考答案：15.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是

_.参考答案：，∴是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴，∴得不等式组，得，又∵，∴，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，，即函数在处取得最大值，可得，∴，综上，可得．16.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为

．参考答案：112017.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点，当且时，求的面积S的取值范围．参考答案：解：（1）∵，则为线段的中点，∴是的中位线，又，∴，于是，且，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，，由题意，设直线的方程为，，，由得，则，．．∵，∴，解得．由消得，设，，则．设，则，其中，∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．

19.如图，三棱柱ABC-的侧棱底面ABC,是棱的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，.（Ⅰ）求证;CF平面;

（Ⅱ）求三棱锥在底面上的高.

参考答案：（Ⅰ）略；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）取的中点，连接，因为分别是的中点，所以，因为为侧棱的中点，所以，………（3分）所以四边形是平行四边形，则，因为平面，平面，所以平面.……………（6分）（Ⅱ）因为三棱柱的侧棱底面，所以平面，又平面，所以，又，所以，因为，所以平面，所以，得，…………………（10分）因为，所以，因为，所以三棱锥在底面上的高为.…（12分）

略20.已知,,函数(1)求函数的解析式；(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．参考答案：(1);(2).试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数的解析式为；(2)利用可建立方程从而首先得到，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得.本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.

21.已知函数f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.证明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，记u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求导数可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，

∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，

由u（0）=1及