2022年福建省泉州市南安罗新中学高一数学理月考试卷含解析

2022年福建省泉州市南安罗新中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16参考答案：C2.若，则之间的大小关系为（

）.A．<<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：D3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角C的最大值为（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：C4.函数的零点所在区间是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)参考答案：B略5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤参考答案：D【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.6.直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7.函数在是减函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：略8.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或参考答案：A9.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略10.执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.参考答案：【分析】根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.12.已知集合，集合的子集共有

个.参考答案：813.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．14.角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，则答案可求．【解答】解：∵角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．15.已知，且，则=

．参考答案：略16.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．17.化简：=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19.（本题满分12分）已知在中,和均为锐角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.参考答案：解：（Ⅰ）和均为锐角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是锐角，∴，.∴.略20.（12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．参考答案：考点： 平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）由已知可得，结合三角形的知识可得，代入可证，即，从而可证（2）由∥，根据向量平行的坐标表示可得，整理可得结合已知C的范围可求C=，根据三角形的内角和可得，，从而有，又sinA=，且A为锐角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因为，，，（4分）所以，即，故△ABC为等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A为锐角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）点评： 平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为三角函数形式，结合三角函数的性质．属于基础知识的简单综合试题．21.（本小题满分10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称

A

B

C

D

EE

销售额x(千万元)

3

5

7

99

利润额y(百万元)

2

3

3

4

5

(1)

画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)

用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)

当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：解：（1）略……………3分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上