空间向量及其运算公开课课件

§3.1.1空间向量及其加减运算

1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:§3.1.1空间向量及其加减运算复习回顾：内容平面向量空间向量概念

画法及表示方法零向量单位向量相反向量相等向量在平面上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

平面中模为1的向量平面中长度相等，方向相反的两个向量，平面中方向相同且模相等的向量在空间上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

空间中模为1的向量

空间中长度相等，方向相反的两个向量，

空间中方向相同且模相等的向量

用有向线段画出来；或用表示用有向线段画出来；或用表示对于两个向量来说，空间向量和平面向量有没有区别？结论一：空间任意两个向量都可以转化为平面向量探究1

笔记结论二：平面向量的结论适用于空间任何两向量平面向量加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减法运算空间向量加法交换律加法结合律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法交换律加法结合律成立吗？2、空间向量的加减法运算向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向量减法的三角形法则a－ba＋baABbCaABbDCaABbCa＋b加法法则：首尾相连首到尾，起点相同对角线减法法则：要让向量两相减，起点相同指向前例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试1三个或者多个向量的加减怎么办？探究2

例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求和向量ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试2例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试3结论加法结合律：平面的加法结合率在空间中仍然适用

例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试4推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试5推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D11)2()1(AAADABBCAB+++空间中，三个不共面的向量其和向量的几何意义是什么呢？探究3

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量平面向量概念运算律定义表示法相等向量空间向量类比、转化、数形结合加法交换律:加法结合律：ab+ba+=cba(+)+cba+(+)=加法:首尾相接首到尾，相同起点对角线。空间向量加法减法运算减法:要让向量两相减，终点相连指向前。ba+baba+babab

a－小结欢迎各位专家光临指导1、向量的加减法运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的减法:三角形法则OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA二、向量的运算２、空间向量加法运算律⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc二、向量的运算ba+平行四边形法则三角形法则(三角形法则)首尾相接首到尾，相同起点对角线。要让向量两相减，终点相连指向前。推广向量加法ba向量减法b

a－口诀：bababa+１、空间向量的加法、减法与数乘运算

1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三个力同时作用于某物体时，合力多大？1、向量的加减法运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则(首尾相接)OCABOA+OB=OC