大学物理27简谐振动

讲授内容第九章振动引言.振动的概念（1）机械振动物体在某一确定位置附近作来回往复的运动称为机械振动。如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动。（2）广义振动概念广义地说，一切物理量，包括非机械量的温度、电量、场强等量在一定值附近反复变化的过程均是振动。例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等。因此振动是自然界及人类生产实践中经常发生的一种普遍运动形式，其基本规律是光学、电学、声学、机械、造船、建筑、地震、无线电等工程技术中的重要基础知识。. 机械振动的特点（1）有平衡点。（2）且具有重复性，即具有周期性。.机械振动的分类（1）按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。（2）按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。（3）按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。（4）按振动位移分：角振动、线振动。3）按系统参数特征为::金性、非线性振动。厂皿〒f第一节机械振动、振幅、周期和相位一、简谐振动1、概念在右面的演示中，观察一小球的小角度摆动，小球上的指针在下面沿摆动垂直方向匀速移动的纸条上将划出一条余（正）弦曲线。播放动画1播放动画1简谐振动（simpleharmonicvibration）是一种最简单最基本的振动，一切复杂振动均可看作多个简谐振动的合成，简谐振动是研究振动的基础。2、简谐振动的动力学特征播放动画（1）线性回复力播放动画以弹簧振子为例，它由劲度系数为匕质量不计的轻弹簧和质量为m的小球组成，弹簧一端固定，另一端连接小球。当小球在无摩擦的水平面上受到弹簧弹性限度内的弹性力作用下，小球将作简谐振动，小球受到的弹性力： \ F——kx或F=—kx这种力与位移成正比而反向，具有这种特征的力称为线性回复力。可见当物体只在线性回复力或力矩作用下的运动必是简谐振动。下图演示了线性回复力对弹簧的作用。讲授内容(2)动力学方程及其解若设物体质量为m，它在时刻t的加速度。，振子所受的摩擦阻力与弹簧的质量均忽略d2xF=-kx=ma=m 不计，则由牛顿运动定律得:向。dt2，显然谐振子的加速度与位移成正比反不计，则由牛顿运动定律得:向。d2x F①2x=0dt2这就是弹簧振子满足的动力学方程。讨论：物体作简谐振动的三种判据。3、简谐振动的运动学特征.简谐振动的表达式(运动学方程)由简谐振动的动力学方程(二阶常系数齐次微分方程)可求得位移与时间的函数关系为：x=Acos(3t+e)，这就是简谐振动的运动方程，A、分为积分常数，可由初始条件确定。.简谐振动物体的速度和加速度对运动方程求导可得到任意时刻物体振动的速度和加速度：(1)速度V=dx/dt=-3Asin(wt+")=Vmcos(wt+e+n/2)(2)加速度a=dV/dt=dx2/dt2 .=-32ACOS(3t+@)=amcos(31+@+n)播放插图播放幻灯片式中：V=3A,a=32A,a=-32x播放插图播放幻灯片m m3)x-t,v-t,a-t图简谐振动的特点：.从受力角度来看一一动力学特征合外力f=-kx与物体相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移的方向相反，并且总是指向平衡位置的。此合外力又称为线形回复力或准弹性力。.从加速度角度来看一一运动学特征加速度a=f2x与物体相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移的方向相反，并且总是指向平衡位置的。.从位移角度来看：位移x=Acos®t+%是时间的周期性函数。说明：1)要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；2)要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。

讲授内容备注二、振幅A振幅A(Amplitude)一反映振动幅度的大小引入：在简谐运动的表达式中，因为余弦或正弦函数的绝对值不能大于1，所以物体的振动范围为+A与-4之间。定义：作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。说明：(1)A恒为正值，单位为米(m);(2)振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。三、周期和频率周期T(Period)与频率(Frequency)一反映振动的快慢.周期Period定义：物体作一次完全振动所需的时间，用丁表示，单位为秒(s)。xAcos(t)Acos[(tT) ]考虑到余弦函数的周期性，有 T=2t2因而有 T.频率Frequency定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用》表示，单位为赫兹(出)。_1T2.圆频率AngularFrequency定义:物体在2n秒时间内所作的完全振动的次数,用①表示,单位为弧度/秒(rad.s-1或s-1)。2 —T说明：1)简谐运动的基本特性是它的周期性；2)周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。仄 1Ik3)对于弹簧振子， h,i, 1 ，T24 。m 2Vm k4)简谐运动的表达式可以表示为xAcos(t)Acos乙t)Acos2t)T四、相位1.相位质点在某一时刻的运动状态可以用该时刻的位置