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圆梦教育中心导数和积分知识点总结如果f如果f'(x)<0,则f(x)为减函数；、导数:①C'=0; ②匕"丿-nxn一1； ③(sinx)'=cosx; ④(cosx)'=—sinx;⑤(ex)=ex;⑥(ax)=axIna;⑦ "=匚;⑧'°gax)=匚logae(u土v)'=u'土v'.(uv)'=u'v+uv'.(Cu)'=Cu'.fu「u'v-uv'IvJ=v2 (V丰0)o1、单调区间：一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，则f(x)为增函数；如果f'(x)>0,如果在某区间内恒有f'(x)=0，则f(x)为常数;2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值。求函数/(x)在(a，b)内的极值；求函数/(x)在区间端点的值/(a)>/(b)；将函数/(x)的各极值与/(a)、f(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

二、定积分(1)概念：设函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点a=xO<x1<・・yxi—1<xi<・・・xn=b把区间［a,b］等分成n个小区间，在每个小区间［xi—1,xi］上取任一点Ei(i=1,2,…n)作和式In=冃(Ei)Ax(其中Ax为小区间长度)，把门一^即厶x-0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间［a,b］上的定积分，记作：lf(X)dX,bf(x)dxa =n—gibf(x)dxa =n—gi=1即a ="T8i=i(Ei)Ax。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间［a,b］叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：j0dx=C；jxmdx_角xm+1+C(m=Q,m—1)j-xdx_ln+C；ex＋C；jexdx_ex＋C；axjaxdx=lna+C；jcosxdx=sinx+C；\sinxdx_—cosx+c(表中C土匀为常数)。/j=.'-定积分的性质/j=.'-jbkf(x)dx=kjbf(x)dx 、①a a (k为常数)；jbf(x)土g(x)dx=jbf(x)dx±jbg(x)dx^②a a ajbf(x)dx=jcf(x)dx+jb③a a c (其中aVcVb)。定积分求曲边梯形面积由三条直线x_a,x_b(a<b),x轴及一条曲线y_f(x)(f(x)20)围成的曲边梯的S=jbf(x)dx面积a 。如果图形由曲线y1_f1(x),y2_f2(x)(不妨设f1(x)2f2(x)±0),及直线x_a,x_b(a<b)

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