结构的几何构造

第2章

结构的几何构造分析

§2.1

几个概念一、几何构造分析的目的1.几何不变体系和几何可变体系

几何不变体系：体系在任意荷载作用下，若忽略杆件本身的材料变形，而能保持其几何形状和位置不变的体系。几何可变体系：体系在任意荷载作用下，即使忽略杆件本身的材料变形，也不能保持其几何形状和位置不变，而发生机械运动的体系。1.所谓忽略杆件本身的材料变形，即把体系中各杆件视为不会发生变形的刚体。

2.建筑结构必须是几何不变体系。

注意：图2.12．研究体系几何组成的目的（1）研究几何不变体系的组成规律，判断某一体系是否几何不变，从而判定该体系是否可作为结构使用；（2）明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序；（3）判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择正确的计算方法。

平面内的刚体称为刚片。

一根杆件、地基基础（即地球）或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。1.刚片

注意：由于刚片中任意两点的距离保持不变，故刚片可以由刚片内的一条直线来代替。

二、相关概念2.自由度

确定物体在平面内的位置所需要的独立坐标数。xyOAxyW=2W=3（1）平面内一点（2）平面内一刚片xyOxyAθB注意：凡体系W＞0，则是可以发生运动的，都是几何可变体系。3.约束（联系）又称联系，是体系中构件之间或构件与基础之间的联接装置，限制了体系的某些方向的运动，是使体系自由度减少的因素。减少一个自由度的装置，称为一个约束。(1)链杆：两端用铰与其它物体相连的杆件，可以是直杆、折杆、曲杆。约束的类型：链杆、铰结点、刚结点图2.2增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。

W=3（x、

y、

）W=2（

1、

2）xyBA⌒A⌒2⌒1BxyOxyO(2)单铰结点：

连接两个刚片的铰结点。

一个链杆提供一个约束，故一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。

W=4（x、

y、

1、

2）W=6ⅠⅡAxy⌒1⌒2xyO(3)复铰结点：

连接两个刚片以上的铰结点。

连接3个刚片的复铰，相当于2个单铰的作用，提供4个约束。

W=9W=5（x、

y、

1、

2、

3）xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3Ⅳ4⌒

连接4个刚片的复铰，相当于3个单铰的作用，提供6个约束。

W=12W=6（x、

y、

1、

2、

3、

4）连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用，提供2（n-1）个约束。

(4)单刚结点：连接两个刚片的刚结点。

W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。(5)复刚结点：连接两个刚片以上的刚结点。

W=9W=3连接n个刚片的复刚结点，相当于（n-1）个单刚结点的作用，提供3（n-1）个约束。

(6)支座约束：(a)可动铰支座相当于1个约束。(b)固定铰支座相当于2个约束。(c)固定支座相当于3个约束。构件与基础之间的联接装置。4.必要约束与多余约束(1)必要约束：能限制体系自由度的约束，是使体系自由度数减少为零所需的最少约束。(2)多余约束：对限制体系自由度不起作用的约束，即不能使体系自由度减少的约束。5.实铰与虚铰(瞬铰）(2)虚铰：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。注意：无论是实铰还是虚铰，都提供2个约束。(1)实铰：由两根链杆相交于一点构成的铰成为实铰。

虚铰的特点：如下图（a）所示刚片Ⅱ不动，刚片Ⅰ以点C为瞬时转动中心进行转动，只有一个自由度。经过一微小位移后，两杆延长线的交点C的位置也发生了改变，C点起到一个铰的作用。无穷远虚铰6.瞬变体系注意：Ⅰ.瞬变体系一般是总约束数满足但约束方式不满足规则的体系，是特殊的几何可变体系,往往具有多余约束。Ⅱ.瞬变体系是严禁作为结构使用的。(1)概念：原本是几何可变，在微小荷载作用下发生瞬间的微小位移后成为几何不变的体系称为瞬变体系。(2)静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力。图(a)是有一个多余约束的几何不变体系图(b)是瞬变体系§2.2平面几何不变体系的组成规律一、一点一刚片1.规则一：一个点与一个刚片之间用两根不在同一条直线上

的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。2.推论：二元体规则(1)二元体：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，如图2.3(a)所示。(2)二元体规则：在一已知体系中依次增加或拆除二元体，不改变原体系的几何性质。注意：利用二元体规则可以简化体系，使构造分析更简单。图2.3二、隐两刚克片规阿则1.规则二逐：两个刚促片用一晓个单铰和杆唉轴不切过该象铰铰助心的一根链杆相连闻，组环成无蜓多余凝约束尾的几足何不静变体系盟。如图2.3甜(b)所示。2.推论只：两个赴刚片说用不全交嫌于一点也不全哀平行的三酱根链杆相连术，组成胡无多余坏约束的仙几何不馅变体系江。如图2.4仪(a)所示。三、证三刚侧片规嫩则注意：以上冻三个辰规则弓可互百相变房诚换。痛之所壶以用列三种爸不同趴的表达方式抓，是为勿了在具迷体的构伞造分析悲中灵活劝运用。1.规则三芬：三个刚涌片用不宗全在一俊条直线蛾上的三著个单铰(可以是虚扎铰)两两相啊连，组轨成无多犁余约束炸的几何不个变体虎系。带如图2.3产(c)所示。2.铰接三巨角形规浮则：平面内患一个铰欠接三角叮形是无锅多余约丙束的几鼓何不润变体乎系。图2.4图(d披)是几瞎何常臣变体碰系图(b)(细c)是几嫁何常观变体桌系四、分尼析举例1.分析的嫩一般要冶领：先将能您直接观辣察出的蝇几何不令变部分着当作刚砖片，并糊尽可能布扩大其年范围，束这样可裂简化体扮系的组劲成，揭数示出分惩析的重余点，便恶于运用刻组成规袋则考察督这些刚删片间的古联结情嘉况，作供出结论贿。3.常用旬的分剪析途摆径：(1毫)当体系矮中有明碰显的二剂元体时小，可先对依次去绩掉其上帆的二元体，水再对粥余下横的部质分进鼓行分党析。认如图2.5所示体喂系。2.分析步勒骤：选择刚赢片→确定紫约束→运用规秃则→得出伏结论图2.有5(2脆)当体氧系的矩基础绝以上导部分税与基梅础间召以三绕根支脖承链辛杆按规则二秀相联结鞋时，可伸先拆除你这些支浅杆，只械对上部坊体系本静身进聚行分垄析，悦所得杠结果局即代裂表整刑个体星系的宫组成性质俊。如图2.6所示体满系。(3)凡是只限以两个曾铰与外宜界相连刑的刚片少，不论离其形状税如何，讯从几耀何组展成分押析的贵角度筑看，晃都可旱看作煎为通浮过铰龟心的链抄杆。污如图2.7所示体核系。图2.胀6图2.洽7【例2.1纵】试对图2.瞎8所示体章系进行亏几何组乘成分析角。图2.8【解】AB杆与赶基础辫之间悄用铰A和链违杆1相连，锦组成几秤何不变角体系，重可看作殿一扩大盐了的刚槐片。将BC杆看匙作链桥杆，弯则CD杆用不委交于一糠点的三僚根链杆BC、2、3和扩大优刚片相油连，组川成无多延余约束这的几何捧不变体兰系。【例2.2麦】试对图2.9所示司体系断进行坐几何溪组成阅分析庄。【解】体系君中折置杆DH窄G和FK芒G可分别烈看作链纷杆DG、FG（图中洁虚线所面示），锄依次去德掉二元嚷体（DG、FG）、桂（EF、CF），掏对余怀下部狱分，撑将折末杆ADE、杆BE和基接础分捐别看肥作刚中片，牲它们睡通过纲不共汇线的唱三个纷铰A、E、B两两相段连，故援为无多自余约束孙的几何钞不变体壤系。【例2.毫3】试对图2.1低0所示体种系进行长几何组汇成分析蚂。【解】体系基而础以上暴部分与吸基础用曾三根不晌交于一组点且不画完全平遇行的链吐杆1、2、3相连，哀符合两严刚片规朝则，只页分析上睡部体系依。将AB看作棍刚片Ⅰ，用围链杆AC、EC固定C，链捞杆BD、FD固定D，则链蜜杆CD是多余嫂约束，精故此体护系是有叼一多余客约束的崇几何不戚变体系够。在本摆例中链致杆AC、EC、CD、FD及BD其中纠之一伙均可万视为贪多余拒约束趴。【例2.4泼】分析图2.曲11所示掉体系惕的几骡何构食造。【解】（1）分析客图(a)中的体毅系首先嫌，三赤角形AD售E和AF西G是两乔个无运多余膏约束歼的几种何不魂变体此系，贫分别坦以Ⅰ和Ⅱ表示至。Ⅰ与地桥基Ⅲ间的副链杆1、2相当于舍瞬铰B，Ⅱ与地基Ⅲ间的弱链杆3、4相当社于铰C。如A、B、C三个属铰不坐共线梦，则速体系春为无矮多余包约束失的几禾何不蔑变体炮系。忌（2）分析图鼻（b)中的亲体系先把于折杆AC和BD用虚线峰表示的连链杆2与3来替今换，猛于是T形刚片CD蚕E由三祝个链农杆1、2、3与基味础相齐连。签如三奥链杆遣共点榆，则滴体系期是瞬闸变的它。五、窑注意撕的问汇题1．恰当灵正活地确敲定体系颈中的刚片和约束体系休中的悼单个筒杆件牲、折私杆、伍曲杆湾或已构确定长的几堪何不质变体衡系均嫩可视四为刚穷片。沃但若映刚片霜只用殖两个铰与体系喷的其它俭部分连迷接时，斯则可用云一根过匙两铰心痰的链杆做代替，狗视其为楼一根链坊杆的作犹用。2．如果致上部临体系芬与大奶地的袭连接疫符合丛两刚写片的晚规则储，则哨可去防掉与全大地丘的约松束，擦只分嫩析上言部体涂系。3．通过依轰次从外部拒拆除二元槽体或徐从内部（基础筝、基本砍三角形晃）增加二元体蹄的方法假，简化臭体系后家再作分趟析。4．杆件和肯约束不能重叙复利用捉。W=侍3m-(泼3g+2j+r)一、平弦面一般模体系计连算自由扰度的表虫达式平面体袜系的计潮算自由虽度W:刚片数m支座链杆数r自由度数3m单刚结点数g

约束数3g单铰结点数j

约束数2j约束数r§2.苗3平面送杆件不体系幻玉的计更算自煤由度注意：支座链三杆数是眯把所有割的支座捏约束全画部转化为链杆备约束所价得到的余。W=懂2j-(m+r)二、链污杆体系赖计算自莫由度的肥表达式铰结点个数j链杆数m

自由度数2j约束数m支座链杆数r约束数r链杆体宣系的计犬算自由牌度W:例1.求图示蚀体系的疾计算自备由度。(a)(b)图(a慈)中：m=1，r=3，W=3m-(车3g+2j+r)=有3×决1-把3=努0体系自拿由度为0。图(b策)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=秆3×吵1-挪3=属0从计腔算结巴果看念，体恨系自迅计算射由度养为0。但句是，捉从图堂中可廉以看出冬，体羊系在法水平校方向麻没有缓约束狐力，毕有1个运抵动自公由度污。例2.求图示骑体系的向计算自碌由度。解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(障3g+2j+r)=3奋×3-窑2×2-阻4=1>0体系自懂由度大垮于0，是几何掠可变的糖。例3.计算疾图示蛇体系殃的计杀算自总由度颈。(a)(b)(c)(d)图(a伤)中：W=2j-(m+r)=见2×惕6-坐8-辱3=念1＞0，体系有1个自由半度，体底系几何缓可变。图(b)中：W=2j-(m+r)=全2×筑6-机9-坡3=肺0，体系异自由海度为0，体系各几何不企变。图(c)中：W=2j-(m+r)=2挑×6-刘9-3炊=0，体系栗计算蓝自由复度为0，但从跨图中可阁以看出充，体系垒下部分动有1个多余携约束，闭上部分旷缺少1个必要袋约束，逮体系几俱何可变膀。图(d馅)中：W=2