虚拟变量培训资料课件

第八章虚拟变量

第一页，共二十八页。

一、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的引入三、虚拟变量的设置原则第二页，共二十八页。一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，第三页，共二十八页。

这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：

1，本科学历

D=0，非本科学历

一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。第四页，共二十八页。概念：

同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。

第五页，共二十八页。

例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况，以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如下模型：其中：Di=1，若是男性，

Di=0，若是女性。第六页，共二十八页。

二、虚拟变量的引入

虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。

企业男职工的平均薪金为：

上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入:

在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则

企业女职工的平均薪金为：

1、加法方式第七页，共二十八页。几何意义：假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。02第八页，共二十八页。

例2：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出（Y）对个人收入（X）和教育水平（D）的回归。

教育水平（D）考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上第九页，共二十八页。

模型可设定如下：

这时需要引入两个虚拟变量：第十页，共二十八页。

在E(i)=0

的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的均值：高中以下：

高中：

大学及其以上：

假定3>2>0,

其几何意义：第十一页，共二十八页。

还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。

例3:在上述职工薪金的例中，除了工龄和性别两个自变量外,再考虑学历的影响，此时怎么处理？

（学历分为本科及以上、本科以下两种）第十二页，共二十八页。

还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。

例3:在上述职工薪金的例中，除了工龄和性别两个自变量外,再引入代表学历的虚拟变量C：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：第十三页，共二十八页。

第十四页，共二十八页。

2、乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。

例4：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。第十五页，共二十八页。

这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：

正常年份：

反常年份：如，设消费模型可建立如下：第十六页，共二十八页。

当截距与斜率都发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。例5，考察1990年前后中国居民的总储蓄（Y）-收入(X)关系是否已发生变化。表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。第十七页，共二十八页。第十八页，共二十八页。第十九页，共二十八页。

在统计检验中，如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同,即储蓄倾向不一样。如果2=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄的基数存在显著差异。具体的回归结果为：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)

由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，

储蓄函数分别为：1990年前：1990年后：=0.9836第二十页，共二十八页。三、虚拟变量的设置原则

虚拟变量的个数须按以下原则确定：

如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。

例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受季节这个定性变量的影响，而季节有四个相互排斥的类型——春、夏、秋、冬，所以需引入？个虚拟变量：第二十一页，共二十八页。则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量则冷饮销售模型变量为：第二十二页，共二十八页。

如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：

显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。

这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。第二十三页，共二十八页。案例分析:中国城镇居民家庭的储蓄函数

根据我国城镇居民家庭1955—1985年人均收入(X)和人均储蓄(S)的数据资料（以1955年的物价水平为100），建立储蓄模型：用最小二乘法得估计结果为：

第二十四页，共二十八页。

模型隐含着一个重要假定:

我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至1985年期间是不变的。假定未必能够成立，因为，与居民储蓄有关的许多重要因素在1979年以后发生了明显变化，主要表现为：1)在经济体制改革之前，我国居民的收入一直在低水平上徘徊，大多数居民家庭的收入仅能维持温饱，因而平均储蓄倾向很低，积蓄很少；1979年之后，我国居民的收入水平迅速提高，与此同时，居民储蓄也在大幅增长。前后两个时期，我国居民的储蓄行为有显著差异；2)在改革开放前的大多数年份，我国的消费品市场存在严重短缺的现象。消费者既使有钱也难以买到所需的商品，而不得不把钱暂时存起来。因此，这一时期储蓄带有“非自愿”的性质；而在1979年之后，消费品市场日趋丰富，消费者储蓄的主要目的之一是购买高档耐用消费品，储蓄不再具有“被迫”性质。第二十五页，共二十八页。

为了验证城镇居民储蓄行为的变化，建立如下截距和斜率同时变动模型：用最小二乘法得：（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）1979年以前：1979年以后：第二十六页，共二十八页。

估计结果表明：1979年之前，我国城镇居民的边际储蓄倾向仅为0.004，即收入增加一元储蓄平均增加4厘；而在1979—1985年期间，城镇居民边际储蓄倾向高达0.256。第二十七页，共二十八页。内容总结第八章虚拟变量。第八章虚拟变量。1，本科学历。0，非本科学历。高中以下，高中，大学及其以上。例3:在上述职工薪金的例中，除了工龄和性别两个自变量外,再引入代表学历的虚拟