考虑扭转的水平地震作用

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程专业本科专业课

主要内容第一章工程抗震基础知识第二章场地与地基基础抗震原理第三章建筑结构抗震原理第六章桥梁结构抗震原理第七章工程结构减震控制原理第三章建筑结构抗震原理§1概述§2单自由度体系地震反应分析§3单自由度体系水平地震作用§4多自由度体系地震反应分析§5地震分析振型分解反应谱法§6水平地震作用的底部剪力法§7考虑扭转的水平地震作用§8结构竖向地震作用§9建筑结构抗震验算§10结构自振周期和频率的实用计算方法§11工程结构地震反应的时程分析方法§12地基与结构动力相互作用效应第三章建筑结构抗震原理§1概述§2单自由度体系地震反应分析§3单自由度体系水平地震作用§4多自由度体系地震反应分析§5地震分析振型分解反应谱法§6水平地震作用的底部剪力法§7考虑扭转的水平地震作用§8结构竖向地震作用§9建筑结构抗震验算§10结构自振周期和频率的实用计算方法§11工程结构地震反应的时程分析方法§12地基与结构动力相互作用效应§7考虑扭转的水平地震作用在地震作用下建筑结构除了发生平移振动外，还会发生扭转振动。主要原因：地面运动存在转动分量，或地震时地面各点的运动存在相位差；结构本身存在偏心，即结构的刚度中心与质量中心不重合。造成建筑结构质量中心与刚度中心不重合的原因有以下几种：(1)结构柱、墙体等抗侧力构件布置不对称；(2)结构平面布置不对称，如L、T、Z型等；。§7考虑扭转的水平地震作用(3)结构立面不对称或平面与立面均不对称；(4)虽然结构刚度对称，但荷载不对称。还应该指出，即使结构各层质量中心与刚度中心重合，但不在一条直线上，仅在水平地震作用下也会发生扭转振动的现象。§7考虑扭转的水平地震作用§7考虑扭转的水平地震作用震害表明，扭转效应会导致工程结构的破坏，在某些情况下将成为导致工程结构破坏的主要因素。目前，对于由于地面运动存在转动分量而引起的扭转效应的研究尚不够成熟，有待更进一步地探索。这里主要讨论水平地震作用下由于结构偏心引起的扭转效应。《建筑抗震设计规范》规定：对质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用下的扭转效应。§7考虑扭转的水平地震作用7.1刚心与质心房屋建筑的纵、横墙和纵、横向框架或柱统称为结构的抗侧力构件。图示为某框架结构的平面图。§7考虑扭转的水平地震作用假定该框架结构的楼盖或楼板在自身平面内的刚度为无限大，即绝对刚性，则当楼盖或楼板沿y方向平移单位距离时，会在每个y方向的抗侧力构件中引起（抵）抗力，其抗力的大小与y方向抗侧力构件的侧移刚度成正比。由每个y方向抗侧力构件的抗力对原点Ｏ的力矩之和等于这些抗力的合力对Ｏ点的力矩可得同理，当楼盖或楼板沿x方向平移单位距离时，可得：

§7考虑扭转的水平地震作用式中，xc、yc—结构抗侧力构件的抗力合力的作用点，即结构的刚心坐标；

kxi—平行于x轴的第i排抗侧力构件的侧移刚度;kyi—平行于y轴的第j排抗侧力构件的侧移刚度;xj—坐标原点至第j排抗侧力构件的垂直距离；yi—坐标原点至第i排抗侧力构件的垂直距离。§7考虑扭转的水平地震作用结构的质心就是地震惯性力合力作用点的位置，惯性力合力通过结构所有重力荷载的中心，因而，结构的质心就是结构的重心。设重心的坐标为xm、ym，结构在x和y方向上刚心与质心的距离称为偏心距，即：

式中，ex、ey—x、y方向的偏心距。§7考虑扭转的水平地震作用7.2单层偏心结构的振动1.运动方程当结构的质心与刚心不相重合时，由于水平地震作用引起的惯性力的合力通过结构的质心，而相应的各抗侧力构件抗力的合力通过结构的刚心，因而水平地震作用除了使结构平移振动外，尚围绕刚心作扭转振动，形成平移–扭转耦联振动。§7考虑扭转的水平地震作用对于单层结构，将全部

质量集中于屋盖处，屋

盖视作刚体：该结构在x和y方向分别受到地震地面运动

和

的作用，取质心m坐标为原点，假定质点在x和y方向的位移分别为ux和uy，屋盖绕通过质心的竖轴转动的转角为φ（逆时针为正），则第i排纵向抗侧力构件沿x方向的位移为：§7考虑扭转的水平地震作用

式中，yiφ—屋盖转动在x方向引起的位移。同理，第j排横向抗侧力构件沿y方向的位移为

式中，xiφ—屋盖转动在y方向引起的位移。结构有三个自由度，将刚性屋盖作为隔离体，其上作用有弹性恢复力、恢复扭矩、惯性力和惯性扭矩，忽略阻尼的影响，则可建立平衡方程式：§7考虑扭转的水平地震作用经整理可得：或写成式中，m—集中于屋盖处的总质量；J—屋盖绕z轴的转动惯量；kxx—屋盖在x方向的侧移刚度，§7考虑扭转的水平地震作用kyy—屋盖在y方向的侧移刚度，kxφ—屋盖的抗扭刚度,kyφ—屋盖的抗扭刚度,kφφ—屋盖的抗扭刚度,§7考虑扭转的水平地震作用2、考虑扭转影响的水平地震作用对于考虑扭转影响的运动方程式可采用振型分解反应谱法确定其地震作用。求得体系的自振周期和振型后，将位移向量{u}按振型分解为：

式中，[A]—振型矩阵；{q}—广义坐标。§7考虑扭转的水平地震作用将位移向量代入运动方程，利用振型正交原理，可分解为：其中§7考虑扭转的水平地震作用当仅考虑x方向的地震时，j振型的水平地震作用及地震扭矩分别为：当仅考虑y方向的地震时，j振型的水平地震作用及地震扭矩分别为：§7考虑刑扭转莫的水或平地商震作脉用式中，Fxj、Fyj、Ftj—j振型x、y方向和爸转角方闸向的地速震作用朵标准值叛；αj—j振型逐的水炭平地糕震影街响系煎数；Xj、Yj、Φj—j振型病质心获在x、y方向根的水撇平位活移幅乎值和磁相对莫扭转甜角幅巷值r—转动半肾径，。§7考虑扭队转的水牢平地震购作用7.3多层偏优心结构乳的振动1.运动方超程考虑多挤层建筑结构的兵平移–碑扭转耦祥联振动哗时，可凶将每层的楼盖视拍为1个刚片球，各楼搭层质心陶取为坐贱标原点随，竖向晃坐标轴约为折线任。每层楼哲盖有2个正嫂交方瞒向的咸水平单位移防和一啊个转灭角，秒有3个自由达度；当泛房屋为n层时，或体系共剑具有3n个自由璃度。§7考虑泰扭转孙的水污平地储震作仔用对n个楼丑盖的3n个运忙动方懒程可乘用矩毁阵表舞示为姻：式中，—为输入地康震动向耍量；[M]=善di伐ag待[[m]糕[m][J]]影—3n×3n阶广义磨质量矩介阵，其中[m]=d号iag响[m1,m2,…,mn]，[J]=跳d俯ia云g[J1,J2,…畅,Jn];[C]—广欲义阻尼重矩阵，龄按瑞雷提阻尼假撑定；§7考虑扭捏转的水筹平地震闭作用ylj—隶第l层第j排抗侧亦力构件德的y向坐似标；xli—第l层第i排抗侧曾力构件剂的向坐标默；xlc、ylc、zlc—第l层质心扮在x、y、z方向袄坐标ml、Jl—第l层的质离量和转帮动惯量顿；{u}—楼姿层质心葛位移向仓量:§7考虑怜扭转浇的水尺平地婆震作染用—广车义刚度梯矩阵，其中[Kx]j—平椒行于x轴第j排抗侧裕力构件删的侧移胡刚度[Ky]i—校平行y轴第i排抗歇侧力氧构件改的侧爷移刚盐度；§7考虑扭响转的水烛平地震宁作用2.水平地刷震作用采用敲振型功分解释反应波谱法禽，经塔过与夕单层易偏心菊结构狼振动捎类似险的运幻玉算，批可以耕得到唇考虑忆扭转祸效应艇时水焰平地雾震作哨用的照计算百公式确如下也：式中墓，Fxji、Fyji、Ftji—j振型i层x、y方向和斩转角方赖向的地盈震作用既标准值款；αj—j振型男的水桶平地塌震影桨响系目数；§7考虑岂扭转可的水尚平地就震作市用Xji、Yji、Φji—j振型i层质心交在x、y方向驻的水高平位鹊移幅俯值和繁相对眠扭转时角幅珠值；ri—i层转动草半径，玩按计算站确定谷；Ji—i层绕质现心的转他动惯量隔；mi—i层的质晌量；γtj—考桂虑扭转勒影响的j振型侦参与汪系数粥，可辆按下筒述公乱式计枯算：当仅忍考虑x方向地甚震时：当仅邪考虑y方向地赤震时：当考虑x方向斜率交θ角的地震时腥：§7考虑员扭转被的水纷平地走震作结用3.考虑扭垒转效应时水平己地震作险用的振床型组合当考铜虑单举向水逼平地贱震作疑用下预的扭硬转效县应时替，应按按完亭全二顺次项孩组合丢（CQC）法进状行地震朗作用效拴应的组搭合计算妄，即：式中井，SEk—考虑尾扭转的长地震作免用效应铅；Sj、Sk—j、k振型地帮震作用侦产生的展作用效亿应，可素取前9~1更5个振侧型；ρjk—j振型与k振