中考数学冲刺压轴专题复训：勾股定理的应用问题

中考数学冲刺压轴专题复训：勾股定理的应用问题班级姓名考号1．如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛海里的C处，求该船的行驶速度．2．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．3．如右图，若河岸的两边平行，河宽米，河岸上B，C两点之间的距离为600米．一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200米/分钟，求船从A到B处需多少时间？4．一台拖拉机沿公路以200m/min的速度从A行驶到B，点C为一所学校，m，m，m，距离拖拉机250m以内会受噪音影响．(1)学校C会受到拖拉机的噪音影响吗？为什么？(2)学校C受到拖拉机的噪音影响的时间有多长？5．如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，；(1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？6．如图，一艘军舰甲在处停留，此时在处的南偏西45°方向，距离处600公里的处一艘军舰乙正由南向北航行，若军舰甲的雷达可测距离为450公里，军舰乙的航行方向不变，试问在军舰乙航行的过程中，军舰甲的雷达能否测到军舰乙？请通过计算说明理由．7．一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm，(1)请问：长为dm的铁棒能放进去吗？(2)如果有﹣只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程．8．在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．(1)已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东°，大小为km/h．(2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？9．如图，我国某海域里，渔船正在小岛B的正西方向的A处停留．一艘渔政船在C处巡逻，这时测得在A处的渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时海里，它沿东北方向航行2小时后到达D处，测得渔船在它的西北方向．(1)求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离；(2)若该渔政船在D处测得小岛在它的北偏东方向上，这时渔船以每小时海里速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B．（参考数据：，，，，，）10．某村有两条笔直公路和相交于点O，，在公路路边有学校A，与点O距离长为1200米；有一移动广告宣传车B在笔直公路上移动宣讲，宣传车B周围1000米以内因为广播噪音会影响学校，宣讲车B在公路上匀速行驶．(1)学校A到公路的最短距离是多少米？(2)请问学校能否被宣传声音影响到？请说明理由；(3)如果能影响到，已知宣讲车的速度是400米/分钟，那么学校总共能影响多长时间？11．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处．(1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，）12．如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口米．(1)求∠ABD的度数；(2)地铁B出口离学校O的距离为米．13．如图，距学校A的正南方向240m的B处有一﹣列火车，且该火车正以80m/s的速度沿北偏东30°的方向往C移动，火车在行进的过程中发出巨大的噪音，若火车周围200m以内认为受到噪音的影响，请问：(1)该学校是否受到噪音影响？请说明理由；(2)若会受到噪音影响，求噪音影响该学校的持续时间有多长？14．如图，一架长的云梯斜靠在竖直的墙上，云梯的底端到墙底的距离为．(1)求这架云梯的顶端距离地面有多高？(2)如图所示，如果云梯的底端向墙外滑动了，求此时云梯的顶端A下滑的距离．15．如图①，长方体长AB为8cm，宽BC为6cm，高BF为4cm．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)蚂蚁从点A爬行到点G，且经过棱EF上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．(2)设该长方体上底面对角线EG、FH相交于点O（如图②），则OE＝OF＝OG＝OH＝5cm．①蚂蚁从点B爬行到点O的最短路径的长为cm；②当点P在BC边上，设BP长为acm，求蚂蚁从点P爬行到点O的最短路的长（用含a的代数式表示）．16．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．(1)若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；(2)当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？17．如图，一个牧童在小河正南方向4km的处牧马，若牧童从点向南继续前行7km到达点．则此时牧童的家位于点正东方向8km的处．牧童打算先把在点吃草的马牵到小河边饮水后再回家，请问他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短？最短路程是多少？请先在图上作出最短路径，再进行计算．18．如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为的正方形，高为；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）.(1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度；(2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答）19．春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥，他俩一同坐在离桥头A的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥垂直的小路走到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥的长是多少？20．如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）(1)求此刻风筝离地面的高度；(2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？21．距台风中心的区域（包括边界）为受台风影响区．如图，如果轮船不改变航向，会进入台风影响区吗？22．如图，某火车站位于东西方向火车轨道上，小区在火车站的西北方向400米处，小区在火车站的北偏东15°方向上，小区在小区的北偏东60°方向上．(1)求火车站与小区之间的距离（精确到1米）；(2)火车在行驶过程中，周围300米内都能听到它发出的噪声，深夜更加明显，一列火车从火车站向西行驶，火车发出的噪声会影响小区的住户吗？如果受到影响，需要在轨道旁安装降噪装置，请求出需安装降噪装置的轨道长度；如果不受影响，请说明理由（参考数据：，）．23．一只蚂蚁沿图①中立方体的表面从顶点A爬到顶点B，图②是图①立方体的表面展开图，设立方体的棱长为1．(1)在图②中标出点B的位置．(2)求蚂蚁从点A到点B爬行的最短路径长．24．如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水．(1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明）(2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元．25．嘉淇看到这样一道题目：如图，某巡逻船在A处测得一艘敌舰在北偏东31°的B处，卫星测得相距6海里，巡逻船静止不动，6分钟后测得该敌舰在巡逻船的北偏东的C处，此时卫星信号突然中断，已知该敌舰的航速为30海里/小时．嘉淇过点C作于D，设海里，请你帮她接着解决以下问题：(1)海里（用含x的代数式表示）；(2)求敌舰在C处时与巡逻船的距离．（结果保留整数）（参考数据：，，，）26．（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积，……则；（2）请用含有（n是正整数）的等式表示，并求的值．参考答案：1．该船的行驶速度为7.5海里/小时2．17米3．船从A到B处需5分钟4．(1)学校C会受到拖拉机的噪音影响(2)5．(1)如方法一的路线最短，最短路线为(2)筷子的最大长度是6．军舰甲的雷达能测到军舰乙7．(1)能(2)dm8．(1)；(2)小船在静水中的航行的方向为北偏西，航行速度为9．(1)海里(2)渔政船10．(1)600米；(2)能(3)4分钟，11．(1)海里(2)我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截12．(1)(2)米13．(1)该学校受到噪音影响(2)噪音影响该学校的持续时间有4秒14．(1)(2)15．(2)①；②（cm）．16．(1)点D到直线BC的距离为BD的长度，即5海里(2)派