结构弹塑性地震反应的时程法

结构抗震分析李爱群第三部分结构弹塑性地震反应的时程分析法结构弹塑性地震反应的时程分析法，即E.P.分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类：（1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。（2）E.P.反应谱法：①作E.P.谱；②由E.P.谱和E谱间的规律找出（推算）E.P.谱；③E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。（3）等效线性化法：原系统——E.P.系统（阻尼ρe和频率ωe）等效系统——Ee系统（等效阻尼ρe和等效频率ωe）A[δ2]=minδ为算子，研究算子与什么等效；；求ρe、ωe。时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法）①特点：直接输入地震波，直接处理运动方程

②主要涉及内容：[K]：kij值取决于计算模型（第三章）（难点）；[K]随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内[K]值不变，因而问题简单）。的合理选择（第六章）数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。[C]：阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。时程分析法的功能：（1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。（2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。（3）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。一、结构动力分析的力学模型和刚度矩阵

§1多质点体系运动微分方程的一般形式

一、结构的模型化连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由度。二、建立质点（体系）运动方程动平衡法：将假象的惯性力（即绝对加速度）施加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而获得动平衡方程即体系振动方程。其中，[M]一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项），在房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。三、运动微分方程的剖析1．方程适用于各种力学模型——层间模型、杆系模型（考虑空间和扭转）。2．{x}为质点在自由度方向上的位移（广义），包括侧移和扭转。3．[M]为对角阵（即认为惯性力非耦连），在不考虑各质点惯性力的耦连作用时，[M]为对角阵，其缺点是计算特征向量的精度较差。4．[C]为结构的阻尼矩阵。结构的阻尼特性反应了体系在振动过程中的能量耗散特性。①材料的内摩擦——内阻尼（粘滞阻尼理论（）和复阻尼理论）；②构件节点摩擦——几乎未研究；③基础、地基土振动——通过相互作用（几乎为考虑）；④阻力（空气动力阻尼）；⑤外阻尼——阻尼器。阻尼矩阵[C]①一般采用瑞雷阻尼形式，即质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，其表达式为[C]=α[M]+β[K]其中，常数α和β可有结构体系第i、j振型的阻尼比ζi、ζj和自振圆频率ωi、ωj反算求得：，通常i和j分别取1和3，考虑到建筑结构阻尼比一般较小，计算时各振型可采用相同的阻尼比值，对于钢筋混凝土结构，可取阻尼比为0.05，对于钢结构阻尼比为0.02。α=ωiωjβ；β=0.1（ωi+ωj），计算时在自振圆频率ωi、ωj求出以后，可先求β，再求α。②[C]=α[M]③[C]=β[K]④[C]=[C]（粘滞阻尼）+[C]（非粘滞阻尼）5．刚度矩阵[K]—E.P.分析的关键问题之一①列运动方程的过程就是形成刚度矩阵的过程静：列平衡方程，求解[K]{Δ}={P}；动：列假想的动平衡方程，求解②[K]与{x}的维数相同，排列顺序对应。{x}n侧移对应[K]n×n侧移刚阵。对框架，将[K]3n×3n缩聚成[K]n×n。③弹性[K]，[K]的形成和kij的值决定于结构的数学模型（剪切型、弯剪型），且不随时间变化。④弹塑性[K]，[K]的形式和kij的值决定于结构的数学模型，且随时间变化（用恢复力模型描述，追踪恢复力模型）。§2结构动力分析的力学模型及特点选取动力模型的原则：精度要求（决定于K侧）和费用。动力模型分为两类：（1）层间模型：以楼层作为基本单元。分为层间剪切模型、层间弯曲模型和层间弯剪（剪弯）模型。（2）杆系模型：以杆（梁、柱）作为基本单元。分为一般杆系模型和带刚域杆系模型（如开口剪力墙）。一、层间模型（或称串联多自由度体系）特点：（1）未知位移少（n层为n阶）；（2）可发现薄弱层，用于检验罕遇地震下结构薄弱层位置以及层间变形，校核层间极限承载力，以控制薄弱楼层位移，防止倒塌。（3）无法了解各杆件进入塑性阶段的次序。水平位移由两部分组成：（1）楼层水平错动；（2）结构的总体弯曲（对应于柱受压或受拉）。以（1）为主，为层间剪切型；以（2）为主，为层间弯曲型。若（1）、（2）都不能忽略，则为层间弯剪模型（弯曲变形所占比重大）或层间剪弯模型（剪切变形所占比重大）。（一）、层间剪切模型1．变形特征：层间位移下大上小。2．假定：（1）只有水平错动；（2）第i层的层间剪力只与该层的层间位移有关。因此[K]为三对角阵。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各层仅水平错动，其层间刚度仅取决于该层中各竖向构件的GA和EI；横向构件的弯曲变形和竖向构件的轴向变形均忽略不计。3．适用情况：（1）不太高的框架（H/B<4）；（2）低矮墙；（3）较高框架的近似计算；（4）强梁型框架（梁的线刚度与柱的线刚度之比大于5）。（二）、层间弯曲模型（不计剪切变形）1．变形特征：层间位移上大下小。2．楼层有转动，导致[K]为满阵。3．适用情况：烟囱、电视塔、桅杆结构、高桥墩等。（三后）、参层间截弯剪扭（或猎剪弯劈燕）模赴型1．变谅形特征戚：层间抢位移中亚间大、龟上下小锋。2．[K]一般近为满照阵。坑对于哪青山嫌博之澡（日箭）SB模型（法在剪的番基础上躁把kii控制在欢一定范澡围内）剥，[K]为三真对角滑阵。3．众适用呼情况急：（胶1）驴高层典框架砍；（斤2）基强柱箭弱梁猫型；迷（3命）框疼—剪肝体系榜、框予筒体搂系（纤不能托忽略支楼层柳处弯苏曲转偏角和框柱轴仙向变基形时齿，需固采用状层间脉弯剪元模型骨）。二、盆杆系苹模型某——逐质量玻集中赤于节招点处特点踢：（奋1）违可了膏解杆有件进斥入塑输性的手先后招次序派；（阳2）帜费用哈大、仆工作滋量大乎。关键腰：弹瞎性阶体段的球单元慎刚度凑矩阵狡与弹怀塑性怎阶段织的单煎元刚跌度矩蜘阵表己达式励统一自（要治求能捷自动溜转换邪）。三、释杆系猪层间等模型概念：拥（1）邀动力分促析用层璃模型，残得到侧扒力；（扶2）将蜡侧力施章加在杆且件上（泡静力分锡析）。孙业志杨等峰，高课层建冰筑杆轻系—陡—层亚间模六型的雁弹塑照性动睁态分雀析，竹同济慈大学炼学报逢，1曲98蛋0，No他.1该模型瞧在总结宾了层间毁模型和描杆系模趋型的优弄缺点基鹅础上，哈按照“央静按杆租系、动便按层间危、分别偷判断、绞合并运母动”的宴原则进唯行动态症分析。般具体做痰法是：筋首先按抱杆系形护成每片旦抗侧力押刚度矩灰阵，利才用楼板书在平面唉内刚度炉无限大坝的假定列，形成裳整个结难构的抗忧侧力刚造度矩阵她，这时继，以质讲量集中西于楼板命处的层捕间模型畅来求解判动力方帆程，得论到每一你时刻的潮总体位鉴移，再眨回到杆怨系模型佛，解出远各位移企、内力澡，从而缓判断杆着件所处技的弹塑狗性状态休，这样上往返计厌算，直穷至算完飘输入地材震波为稳止。§3筋层淡间剪摄切模来型的刚度矩寨阵1．[K]侧形式为吓三对角遗矩阵2．弹性分市析时的博层间剪览切刚度罪计算（1）简单准杆件（沙墙）γΔi（2同）框患架结饲构（含三种夹方法惩）（a）近似计纷算：∑D值法（b）模型试梢验（c）静力咱弹塑肢性分新析（透逐级钳加载率）：挤全过之程分仗析（售仍是橡静力票分析供）3．弹塑咸性分析茎时程刚圾度计算饱见后§4层丙间弯曲灶型（或畜剪弯型伶）结构倘的[K]侧形成方壤法方法沿一：思路柄：先币计算纪柔度色矩阵概[δ]伞，可得振[K]侧=[δ]-11．先形成坦单刚，根后形成远总刚2．每捐层施加拦集中力判，求其写他各层困位移δij3．得到柔向度矩阵4．聚[K]侧=[δ]-1朱镜清肺指出对和于这种挺方法，则该体系崭的柔度玩矩阵在刻数据组盒成规律统上类似唇于Hil事ber枪t矩阵眠，一货般矩最阵达较到7、8阶时，菊通过普蝴通的求柔逆方法崭来形成乌刚度阵钥会导致循失败，意他推荐瘦方法二朋。方法瓶二：用三棵弯矩杀方程谢直接堡求kij《地震割工程种与工结程振膏动》压19旁81催年试耀刊，葵第2筋期，灵朱镜惹清、饱张其虽浩：洋“高姿柔结跌构地统震反雷应计姥算”1）概艇念：kij为j点发霸生单雪位沉沿陷，i支座的惹反力2）方谁法：①Pi=1时各点Mj-三弯闸矩方秆程②求i点挠度Δi③Δi=1时各米点，④⑤用示求支派座反浆力，晚形成kij方法肤三：近缩聚陶法1）近写雾2）削写总即刚阵做（用禾刚度弱集成赞法）3）将睁总刚度骗矩阵缩肃聚得到因此，方法四著：考虑借重力影柱响的结尘构总侧卸移刚度柔矩阵的袜建立（浩武藤清尊公式，矿见《结句构物动匪力设计电》武藤放清等）1．杆端暮力与位傅移的关灯系θθ2．消计去节点舍转角a）i点平彻衡条均件b）i杆平月衡条语件c）用Qi、Ri表示θi即注：它殖与层间倡剪切模家型的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相对汉应3．写悟运动祥方程即常规出表达飘为则您，为如满阵丽。§5但结构骗等效估层间薪刚度烈确定三种常富用方法听：（1）及模型试浆验（2丝式）静力捕分析（悼逐级加川载）（顺3）近生似法方法之臭一：结填构所《扎高层建怎筑结构仙设计》P2饶69第一步柜：对结预构进行错静力分载析，得忌到{y}、{θ}第二步鼓：计算师等效杆{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定障。同理岁：由世求方法柱之二阁：武能藤清何《结似构物陪动力题设计羡》P6凡4这两焰部分摄之和u可由军动力悦方程猾确定由静力康定EI→uM，然后uQ=u-uM→GA1．柱队轴向变捎形满足奔平衡假咬定2．柱凭轴向变稳形不满传足平衡跨假定（疯见图）①②③④二、色反复背荷载刻下结血构的罩恢复皱力模歪型用静力爆（伪静斑力试验委）下反恨复荷载秤的力和登位移关插系代替脂动力下熊的恢复竭力和位禾移关系堤。目前答伪动力片试验的杠资料很约少。地震饶下结美构变竹形的示特点萍：（1）为交一个盲循环酱往复涛的过都程，呀但循宴环次篮数有浓限；撕（2）变形炎速度不笔高；（3）变裂形量临值较废大。愈因此馅结构刃地震收破坏踏接近适于低世周疲舍劳破统坏。§1若祝干名词1．恢没复力特届性曲线给（Re飘st贯or递in丙g歪Cu班rv驴e）恢复汇力：深结构胸或构计件抵王抗变境形的带能力泄。恢复力够特性：毫表示结馋构或构绢件的外产力与变疑形的关款系。M—ρ拥（曲率构）曲悟线；M—金φ（转角）泰曲线；P—帝f（位移）舞曲线①了细解结都构刚逗度②肺了解程强度嚼③了蕉解延撕性（各变形说能力技）④尤了解柔耗能朽能力授（常债指积古累耗故能）2．墙滞回拘环（Hy炎st炭er续es砍is）3．骨架曲宽线（Env号elo鸽p;S秃kel峰eto史n）：与单熄调加亩载曲翼线相赞类似4．恢复力川模型：单概括了趋结构或桃构件的积刚度、篮承载力洁、延性库和吸能古等多方私面的力抛学特性株，恢复明力模型派将恢复戏力特性著曲线简岁化，要财求能描抚写结构耽或构件环的特性栗，且便沫于计算爪。杆件表滞回狠曲线骗：对突实际庙结构处测定平恢复必力特毕性非拍常困眠难，怀通常静测定丑杆件四（梁颤、柱例、墙慎体、抬节点肌、层怒间框熄架单喊元）宣的恢叔复力叔曲线陈作为视分析齿结构秘的依港据。将滞回东曲线用莲两项骨萄架曲线户（二线扬型或三问线型）纠和滞回蜂规律来爬描述。插（见图解）钢筋混衫凝土杆缩慧件的滞榆回曲线（a趣）弯曲杆叉；（b）剪切杆5．骨昂架曲线伐的特征效参数对于带双线者型：取①弹嚼性刚干度k0；②层间缓屈服秀剪力Qy；③刚度折唤减系数α对于夏三线做型：矛①弹宣性刚激度k0；②层间施开裂德剪力Qcr；③层间孙屈服航剪力Qy；④开裂美点折垒线刚毛度k1；⑤屈服点乱折线刚天度k2；6．刚度糕退化后面的薯滞回环纷比先前逮的滞回站环更倒捐向横轴§2RC构件殿恢复孩力特特性曲线的歉主要特历点加载帆初期绍呈直文线；开裂前体：加载李刚度基满本不变球；卸载运时残余挥变形很意小。开裂后诊：刚度君明显降重低。屈服后轿：（1）强度秋略有增误加；（2）刚躬度退袖化，盈卸载愁位移磨越大晃，退灰化越揪严重毯；（3）再次吸加载时警刚度退劈燕化严重湾（用指伴向曾经孕到达过惩的最大促位移点返来描述圈，试验屋表明略虏有超前染现象）爸；（4）小酒滞回智环（她地震模波造蛛成的捕）对三以后正的大旧滞回越环影先响不时大。§3规几恶种常洁用的唇恢复霉力模型（遇分段线躺性化）一、双言线型模剧型1．不楼退化的慎双线型种（BL妖），又称虚硬化钟双线葬型模咬型2．Ni黑el星so损n模型（冠退化的鲜双线型拌模型DBL弱）：较适用做于简化预计算和巨焊接钢码结构计威算。3．退化架的Cl丘ou溪gh模型（转理想弹法塑性双辱线型模糊型）：娘理想双口线型，侨卸载时赌刚度无戏退化（见图迫）二、三筝线型模款型1．武叛藤清模心型（刚价度退化惧的三线乖型）2．D-T委RI模型：练在屈服举前增加贿一开裂跟点。三、败四线寇型模什型四、倒炕塌模型恨（见图描）P-Δ效应：私附加水鹅平力，友与恢复昼力反向P-辟Δ效应韵可通君过单贡元刚再度矩朗阵考切虑，棕也可片通过软倒塌削模型巴考虑搞。五、绑其他适模型§4恢滑复力计化算模型邻中的特征衫参数的延确定恢复基力计肝