2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.

4.

5.

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

14.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.

17.

18.

19.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

28.

29.

30.微分方程y"+y'=0的通解为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.证明：

56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.C解析：

6.C

7.C

8.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

9.C

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.C

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

15.A

16.A解析：

17.C

18.D

19.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.1

22.

23.2x-4y+8z-7=024.本题考查的知识点为无穷小的性质。25.k=1/2

26.

27.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

28.

29.e-2本题考查了函数的极限的知识点，30.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

32.连续但不可导连续但不可导

33.1/21/2解析：

34.

35.＞1

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.π/838.

39.11解析：

40.

解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

则

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知61.将方程两端关于x求