福建省南安一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精南安一中2013～2014学年度下学期期中考高一数学科试卷本试卷考试内容为:数学必修4及必修5解三角形、数列的看法，试卷共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。依照题号在各题的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面干净,不破坏。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项吻合题目要求.1、角满足条件sin0,tan0，则在)A．第一象B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在△ABC中AB=a,BC=b,则ab等于学必求其心得，业必贵于专精（)A。CAB。BCC.ABD.AC3、cos1110的(）A。1B.3C。224、已知sin()1,3（)

12

值D.则

为323cos()A.1B.3D。335、己知(）

3C133sincos1，则sin2等于4A．－15B．15C．154416D．15166、设平面向量a(1,2),b(1,m),若a//b,则实数m的值为（)A.1B。2C。1D.27、已知△ABC中，BC＝4，AC＝43，∠A＝30°,则∠C等于（）A．90°B．60°或120°C．30°D．30°或90°8、已知数列{an},an1kan3(k0),此中a10,a49则k等于学必求其心得，业必贵于专精（）A。1B。2C.1D。329、函数f(x)sinx是sinx2sinx2)A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数10、把函数ysinx(xR)图象上所有的点向左平移个单位长度，再把3所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），获取的图象所表示的函数是（）．C．

ysin2x，xR3ysin2x，xR3

B．D．

x，xRysin26ysin2x，xR311、在三角形ABC所在的平面上有一点P,满足6AP3AB2AC，则PBC与ABC的面积之比是()A．

1B．1C。1623D．3412、设定义在R上的函数fx是最小正周期为2的偶函数,当x0,时，f(x)sin2x,则函数yfxcosx在,2上的零点个数为学必求其心得，业必贵于专精（)A．6B．7C.8D．9第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为。14、已知向量a与b的夹角为60°,且ab1，那么a(ab)15、已知正数数列｛an}对任意p,qN，都有apqapaq2=4,则a6若a16、如图，边长为2的正方形ABCD的极点A,D,分别在x轴，y轴正半轴上搬动，则OBOC的最大值为三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题12分)已知向量a(1,3)，b(1,2)，c(2,8)(Ⅰ)若cxayb，求x,y的值；（Ⅱ）若d3a5b，求向量a与向量d的夹角。18、（本题12分）已知点P(1,m)为角终边上一点，tan()34（Ⅰ）求tan及m的值；sin21（Ⅱ）求的值。sincos学必求其心得，业必贵于专精19、(本题12分)已知函数f(x)3sinxcosxcos2x(xR)（Ⅰ）把函数化为Asin(x)B的形式，并求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ）求函数f(x)单调增区间。20、（本题12分）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C满足ABC，(a2c2b2)tanB3ac（Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若tanA2,c3求ABC的面积。2,21、（本题12分）函数f(x)Asin(x)(A0,如图，已知函数与x轴交于点P(2,0)和(6,0)最低点,且MPN2

0,)的图象的一部分，点M,N分别是最高点和(Ⅰ）求函数f(x)表达式;（Ⅱ）若f(x0103,，求sin(x0)的值。)346学必求其心得，业必贵于专精22、（本题14分）已知m(2sinx,2cosx),n(cos,sin),f(x)mn133(Ⅰ)求f()的值及f(x)的最大值；2(Ⅱ）若函数g(x)f(x)，求g(1)g(2)g(3)g(2014)；2（Ⅲ)若函数sinxf2(x+)855h(x)13在区间[上的最大值为M，最小,]值为m,求Mm的值.南安一中2013~2014高一年下学期数学期中考试卷参照答案一、选择题123456789101112CDBCCBDAADAD二、填空题13、314、315、6416、822三、解答题；17、解:（Ⅰ）a(1,3)，b(1,2)，c(2,8)且cxayb(2,8)x(1,3)y(1,2)xy28x12...。..。.。。。.。.。.。。。。.。.。。。6分3x2yy14（Ⅱ）d3a5b，a(1,3),b(1,2)d(2,1)ad5，a10,d5设向量a与向量d的夹角为学必求其心得，业必贵于专精ad52cos1052ad[0,],3.。。。.。。。。..。..。...。。。..。。。12分418、解：（Ⅰ）tan(4)3tan1mtan()tan23tan241tan12。。.。。.。..。.。。..。.。.。..。。.。6分（Ⅱ）点P(1,2)为角终边上一点sin25,cos555sin22sincos22554555sin214155...。....。。。。。。。。。。。。。。。。.。12分sincos255155519、解（I)f(x)3sinxcosxcos2x=3sin2x1cos2x=3sin2x1cos2x122222=sin(2x1)622.。.......。.。..。。。.。。。。...。6分T2（II）令2k22x62k2，解得k6xk3f(x)的递加区间为[k6,k],kZ.。。。.。。。.。.。...。。。.。。.。。。。123分20、解：（I)∵b2a2c22accosB，且(a2c2b2)tanB3actanB3acsinB3ac2c2b2∴cosB2acCosBa学必求其心得，业必贵于专精∴sinB=3∴B或2233∵ABC∴B3...。。.....。...。。...。。..。..6分(Ⅱ）tanA2，ABC2sinA3,cosA633sinCsin(AB)sin(A)=sinAcoscosAsin=3323336c3,aca2(323)sinAsinC5SABC1acsinB3(323).。。.。。。。。。。.....。。。.。。。。..12分21021、（Ⅰ）依题意有T16,T216，8,MPN2，PMPN0，M(10,A),N(2,A)PMPN(12,A)(4,A)48A20A43f(x)43sin(x)83,kf(x)又过点N(2,A)，sin()12kZ443f(x)43sin(x3).。。。。.。。。。.。。。。.。。..。。。.。.6分484(Ⅱ)f(x010)343sin(x0)3383sin(x03)1，84cos(x02)cos2(x0)12sin2(x0)=74383838sin(x06)=cos[(x0)]=cos(x02)446243sin(x06)7。。。。。.....。。。。。......。。。.。12分4822、解:(I)m(2sinx,2cosx),n(cos,sin),f(x)mn133f(x)2sinxcos2cosxsin133学必求其心得，业必贵于专精∴fx2sinx13f()2f(x)max3。。...。..。.....。。.。。。...。。4分2（Ⅱ）g(x)f(x)2sin(x)1T4223g(1)2,g(2)31,g(3)0,g(4)31g(1)g(2)g(3)g(2014)=4503g(2013)g(2014)=2012231=20153...。..。。。。。。...。。。。...。..。9分sinxf2(x+)8sinx(2sinx28(Ⅲ)h(x)3=1)1cos2x1cos2x=4sin3x4sinx2sinx8=4sin3xsinx4(1cosx2)81cos2x1cos2x=4sin3xsinx44cosx2=4sin3xsinx4..。。.。...。...。....。.。