山西省大同市晋华宫矿中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市晋华宫矿中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?日照二模）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点{xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．7554B．7549C．7546D．7539参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．解：∵数列{xn}满足x1=1，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，∴xn+1=f（xn），∴由图表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，∴数列是周期为4的周期数列，∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554故选：A【点评】：本题考查函数和数列的关系，涉及周期性，属基础题．2.已知定义在复数集上的函数满足，则等于(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：C略3.，则（）A．R

B．(0,+∞)

C．{1}

D．[1,+∞)参考答案：B4.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣4） D．（0，﹣3）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】二元一次不等式的表示的平面区域表示的点的特点判断即可．【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A5.已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件，则|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线y=2x的距离最小，此时d==，即|PA|的最小值为，故选：D．6.二项式的展开式中常数项为

；参考答案：7.已知集合A={}，B={}，设U=R，则A(B)等于(A)[3，+)

(B)(-1，0](C)(3，+)

(D)[-1，0]参考答案：B8.执行前面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等比数列{an}满足，且，，成等差数列，则该数列公比q为（

）A. B. C.4 D.2参考答案：D【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.【详解】，解得：，，，成等差数列，，，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.10.△的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略12.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2-略13.现有6张风景区门票分配给6位游客，其中A、B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方式共有

种（用数字作答）参考答案：180略14.一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。参考答案：15.计算的值为

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．16.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

．参考答案：将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.

17.若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

．参考答案：x﹣4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.必修5：数列已知数列满足：，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以数列是首项为公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、、、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、、、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑高，，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是.【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.20.如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）法一：几何方法证明：勾股定理→AC⊥BC，由已知得AC⊥PC，证出AC⊥平面PCB，得证.法二：建坐标系，用向量证…………….6分（Ⅱ）直线PA与平面EAC所成角的正弦值……………….12分略21.(本小题满分13分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分22.（12分）（2015?青岛一模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，证明B1D∥E1G，利用直线与平面平行的判定定理证明B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，通过△BHC～△DHA，结合BC=1，AD=3，求出，，证明AC⊥BD，然后证明BB1⊥AC，得到AC⊥平面BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ACD1⊥平面BDD1B1．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为△A1B1D的中位线，所以B1D∥E1G…（4分）又因为B1D平面AD1E1，E1G平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．

…（6分）（Ⅱ）设AC∩BD=H，因为AD∥BC，所以△BHC～△DHA又BC=1，AD=3，所以，∵AD∥BC，∠BAD=90°，所以∠ABC=90°∴，从而，