河南省信阳市中学高三数学理月考试题含解析

河南省信阳市中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.（07年全国卷Ⅰ）如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，选D。3.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知圆：与圆：交于，两点，直线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B两圆方程相减即得直线的方程：，选B．6.已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组． 【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减， 则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立， ∴，解得t≥5， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题． 7.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设函数y=f（x）在x0处可导，f′（x0）=a，若点（x0，0）即为y=f（x）的图象与x轴的交点，则[nf（x0﹣）]等于（）A．+∞ B．a C．﹣a D．以上都不对参考答案：C【考点】极限及其运算．【分析】根据f（xo）=0可将[nf（xo﹣）]等价变形为﹣，再结合f（x）在xo处可导即可求解．【解答】解∵f（xo）=0，∴nf（xo﹣）=﹣，∵f（x）在xo处可导，∴nf（xo﹣）=﹣=﹣=﹣f′（x0）=﹣a，故选：C．10.函数的大致图象为

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为

.参考答案：【知识点】几何概型K3为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则由几何概型可知点M落在区域的概率为.【思路点拨】为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，求出面积，再求概率。12.（x﹣）6的展开式的常数项是． 参考答案：15【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 【解答】解：在（x﹣）6的展开式的通项公式Tr+1=（﹣1）rx6﹣3r中， 令6﹣3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项为=15， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 13.（5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．参考答案：4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．解答：解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4点评：考查学生利用等比数列性质的能力．14.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10

【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．15.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：

略16.若,,则的取值范围是_________________.参考答案：

(或等17.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a,b,c，则a,b,c的大小关系是

。参考答案：a<b<c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：参考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，，面，是的中点.（Ⅰ）求证：面⊥面； （Ⅱ）若,求与面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明∵底面是菱形，∴为正三角形是的中点，

------2分面,∴---------4分∴∵∴面⊥面

----------6分20.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是线段EC上的点（不与端点重合），F为线段DA上的点，N为线段BE的中点.（I）若M是线段EC的中点，AF=3FD，求证：FN//平面MBD；（II）若，二面角余弦值为，求的值.参考答案：（I）证明：连接,因分别是线段，线段的中点，且又,,又，即.

……………3分所以四边形为平行四边形，又平面，平面所以平面.

………5分

（II）由已知，分别以直线，，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,则平面的一个法向量为，平面的法向量为，则有,，,,所以，令.

…9分因为平面与平面所成二面角的余弦值为，所以，解之得，或.又因为平面与平面所成二面角为锐角，所以.

…12分21.选修4—4极坐标系与参数方程已知圆方程为．（1）求圆心轨迹的参数方程；（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．参考答案：将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1

设圆心坐标为P(x,y)

则

--------5分

(2)2x+y=8cos+3sin=∴-≤2x+y≤-……………10分22.（12分）设数列的