山东省青岛市胶南博文中学高二数学理模拟试题含解析

山东省青岛市胶南博文中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.2.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．3.数列1，，，，的一个通项公式an是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】阅读型．【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式an．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式an是．故选B．【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式．关键推断{an}中每一项的分式的规律求得数列的通项公式．4.椭圆的焦点坐标是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标．解答：解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故答案为：D．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．5.在中，若，则的形状是（

）A．不能确定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D6.已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（

）A.36

B.72

C.81

D.90参考答案：C7.已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），则（） A．a=7，b=35 B．a=7，b=48 C．a=6，b=35 D．a=6，b=48参考答案：B【考点】进行简单的合情推理． 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明． 【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可． 【解答】解：=2，=3，=4，…， 可得通项公式为：=， 若（a，b∈R），则a=7，b=48． 故选：B． 【点评】本题考查归纳推理，考查分析问题解决问题的能力． 8.已知函数f(x)的定义域为,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角余弦公式可求得；构造，根据奇偶性定义可求得为奇函数；通过，结合奇偶性可求得在上单调递增，从而可得，代入可整理出结果.【详解】由得：令为上的奇函数又，则当时，在上单调递增根据为奇函数，可知在上单调递增，即：即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性确定大小关系的问题，关键是能够准确构造函数，并通过奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，进而根据导函数的正负，结合函数的奇偶性可确定函数的单调性.9.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C10.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个整体求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．12.设函数，,若对于任意，总存在，使得成立．则正整数a的最小值为

.参考答案：2

略13.5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案为：+15.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为______．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.16.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为

参考答案：（9，-3）17.命题“”的否定是________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，则又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，∴kAD·kBD＝－1，即·＝－1.∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.∴＋＋＋4＝0.∴7m2＋16mk＋4k2＝0.解得m1＝－2k，m2＝－，且均满足3＋4k2－m2>0.当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当m2＝－k时，l的方程为y＝k(x－)，直线过定点(，0)．ks5u∴直线l过定点，定点坐标为(，0)．

略20.（6分）写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若m>0,则关于x的方程有实数根。

参考答案：略21.已知椭圆E：的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率存在的直线l与椭圆E相交于A，B两点，且，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程。【详解】（Ⅰ）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线方程为，∴，，即，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，，则，.∴，代入并整理得，∴.故直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题。2