广东省梅州市劳服职业高级中学高三数学理联考试题含解析

广东省梅州市劳服职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A．9 B．10

C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．

3.已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数恒成立问题．B14【答案解析】A

解析：因为正实数满足，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需m=2．故选A．【思路点拨】由可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.

C.

D.参考答案：B略5.定积分等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C．

D．参考答案：A7.设,函数的图像向右平移个单位

(第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（

）

A．

B.

C.

D.3参考答案：C略8.直线与圆交于Ｅ．F两点，则EOF（O为原点）的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B10.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.参考答案：

考点：简单的随机抽样.13.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率为，则

；参考答案：814.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是

。参考答案：15.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：16.已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．参考答案：217.（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 ；参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。【答案】【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=到准线的距离，可得为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于x的函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=到准线的距离，∴当为抛物线的顶点时，到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.19.函数，在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若将的图象向右平移2个单位得到函数，求的单调减区间.参考答案：解:(1)由已知得:

=…………………2分A为图象的最高点，A的纵坐标为又为正三角形，所以…………………3分可得

即得…………………5分…………………6分（2）由题意可得………8分令，……10分可得…………………11分故函数的减区间为。……………12分略20.（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略21.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值及相应的x值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）将a=﹣2代入，然后求出导函数f'（x），欲证函数f（x）在（1，+∞）上是增函数只需证导函数在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出导函数f'（x），然后讨论a研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．（Ⅱ），当x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是增函数，此时min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是减函数，此时min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．22.已知函数，其中．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明：；（3）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）分别在和两段范围内讨论导函数的正负，从而得到单调区间；（2）将问题转化为证明，通过导数求得，从而证得所证不等式；（3）根据（2）可知，令，则可得，再通过进行放缩，证得，从而得到所证结论.【详解】（1）函数的定义域为，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得：当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在