2022年北京榆垡中学高二数学理期末试题含解析

2022年北京榆垡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质． 【专题】计算题；压轴题；探究型． 【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值． 【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故选D 【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想 2.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．3.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．5.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D6.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）参考答案：D略7.命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（

）A.三段论推理

B.完全归纳推理

C.传递推理

D.合情推理

参考答案：A略8.已知数列的前项和满足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为

A．5

B．12

C．13

D．25参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.参考答案：略12.设

参考答案：13.三进制数化为十进制数是

参考答案：1514.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，则cosA＝

.参考答案：略15.已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为

▲

；切点坐标为

▲

.参考答案：

试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：,所以，切点坐标为.考点：导数的几何意义16.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．参考答案：17.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．19.已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程．参考答案：20.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上单调递增

在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有：

【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.21.计算：（1）；（2）．参考答案：【考点】D5：组合及组合数