江苏省扬州市高徐中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省扬州市高徐中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．2.已知函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、参考答案：D3.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.

内切

D．外切参考答案：B依题意，圆x2+(y－2)2=1的圆坐标为M(0,2)，半径为1，圆x2+y2+4x+2y－11=0的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=16，其圆心坐标为N(－2,－1)，半径为4，∵两圆心的距离|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴两圆相交，故选B.

4.（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 无法确定参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．解答： ∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．点评： 本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．5.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A．1

B．

C．2

D．参考答案：D6.某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70参考答案：C7.，则(

)A．

B． C． D．参考答案：B8.函数在区间的简图是（）参考答案：A略9.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略12.用列举法写出集合

参考答案：略13.函数在区间[-2，2]上的值域是_____参考答案：[2,3]14.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴15.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略16.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．参考答案：4cm2设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇形面积是.17.函数的值域是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值．（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围．参考答案：见解析（），对称轴为，∴在递减，在递增，∴，．（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是．19.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=20.（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．参考答案：考点： 基本不等式；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值．解答： （1）函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣）．

当x1，x2∈（0，1]时，∵x2﹣x1＞0，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．（2∵函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是．点评： 本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题．21.（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。参考答案：（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。

-------4分（2）解：设，则。因此，

-------8分.所以当时，四面体体积的最大值为。

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